Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
26.3k kez görüntülendi

sinx+cosx=a

sin3x+cos3x=b

ise b'nin a cinsinden eşiti nedir?

Ben önce sinx=xcosx=y olsu ndedim ve

x+y=a,x3+y3=b yazdım. Daha sonra küp toplamı formülünü kullanarak

(x+y)(x2xy+y2)=b 'dir dedim.Sonra x+y yerine bir daha a koydum ama nafile buradan ileri gidemedim.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 26.3k kez görüntülendi

Birinci ifadenin karesini alın.

Yine 1.ifadenin kübünü alın.

b=(3aa3)/2 olabilir mi?

suitable hocam,cevabınız doğru ve yardımınız için teşekkür ederim.Çözümünü yapmaya çalışayım,alt tarafa daha sonra kendim cevabını yazarım.

Çok iyi olur, sevinirim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Çözmek için önce elimizde küplü bir terim olması lazım ki diğerini içine koyalım. O yüzden ilk ifadenin küpünü alalım ( direk sin ve cos olarak göstereceğim )

(sinx+cosx)3=a3,

a3=sin3x+3sin2xcosx+3sinxcos2x+cos3x,

a3=sin3x+cos3x+3sinxcosx(sinx+cosx) . Bu denklem önemli,soruyu buradan çözeceğiz

şimdi ilk ifadenin karesini alalım ki sin.cos ifadesinin değerini bulalım.

(sinx+cosx)2=a2,

sin2x+cos2x+2sinxcosx=a2,

1+2sinxcosx=a2,

sinxcosx=a212 oldu.

Şimdi önemli dediğimiz denkleme çözelim ve elimizdekileri yerine yazalım

a3=b+3a212(a)

Buradan da dağıtma özelliği yapıp b yalnız bırakılırsa 

b=3aa32 olacaktır.

(1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,318 kullanıcı