Bir şeyin bir izomorfizmaya göre tekliği (Up to isomorphism)

Question

 Türkçe nasıl anlatırım bilmiyorum. Mesela şunu diyelim, izomorfizmaya "göre" 2 farklı 4 elemanlı grup vardır. Yani 4 elemanlı 2 "tip" grup var, tüm 4 elemanlı gruplar ya 1.tip ya 2.tipte. Bu gruplar ya 1.tip dediğim gruba ya 2.tip dediğim gruba izomorfik. Şimdi sorum şu, "izomorfizmaya göre ve biricik izomorfizmaya göre" (Up to isomorphism, up to unique isomorphism, vs..) argümanlarının farkları nelerdir? Bu biriciklik birden çok kere de kullanılıyor, unique up to unique isomorphism gibi. 

Comments

İki elemanlı iki grup arasında TEK bir izomorfizma vardır ama 3 elemanlı iki grup arasında birden çok (kaç tane olduğunu bulmak ta çok kolay) izomorfizma vardır.

Aslında izomorfik iki nesne arasında  izomorfizm sayısı ile nesnelerden  birinin otomorfizma sayısına eşit (sonsuz ise iki kümenin eş kuvvette) olduğunu kolayca gösterebilirsin.

Gruplardakine benzer şekilde, $\mathbb{Q}$ cisminin tek bir otomorfizmasının vardır bu nedenle  karakteristiği 0 olan ve (öz) alt cismi olmayan cisimler  "tek bir izomorfizmaya göre tek" dir. Ama, $\mathbb{C}$ cisminin 2 otomorfizması olduğundan, $\mathbb{C}$ cismi  sadece "izomorfizmaya göre tek" dir 

---

Teşekkürler Doğan hocam.

---

Sadece yanlış anlaşılmaması için bir ekleme yapayım, Doğan hocam $\mathbb{C}$ cisminin 2 cisim otomorfizması var derken sanırım en az 2 tane demek istedi. Zira $\mathbb{C}$ cisminin otomorfizma grubunun büyüklüğü gerçel sayıların kuvvet kümesinin büyüklüğü $2^{2^{\aleph_0}}$ kadar.

---

Elbette Burak haklı, o an benim aklıma sadece (iyi bilinen)  ikisi geldi.