turevin geometrik yorumu

Question

$f(x)= (x^2-4)^2$  fonksiyon grafigine $x=1$ hizasinda cizilen teget grafigi$ \ iki\ noktada\ $kesiyor.

Bu noktalarin $ \ Apsisleri \ toplami \ $ kactir ?

-2

Comments

X=1 hizası nee oluyor ben hizayı anlamadm 

Answer 1

 Siz $x=1$ hizasından demekle ne kastediyorsunuz? Pek anlaşılmadı.  Ben onu x=1 noktasından çizilen teğet olarak anlayıp çözümü de ona göre yapıyorum.

$f'(x)= 2(x^2-4)(2x)$  

$f'(1)= -12 $, ve $f(1)= 9$  olduğundan istenen teğet denklemi: $y-9=-12(x-1) $,   $y=-12x+21$ olacaktır. Bu doğrunun eğriyi kestiği noktaları bulalım.

$(x^2-4)^2=-12x+21$

$x^4-8x^2+12x-5=0$ Bu denklemin kökler toplamıda Vieta teoremi gereğince:$0$ dır

Comments

 tegetin degme noktasinin apsisi 1 olacak ayni seyleri yaptimda cevap yanlis cikinca sorma geregi duydum tesekkur ederim hocam :)

Answer 2

Yine soru biraz kötü sorulmuş. Soruyu $x=1$ noktasında bir teğet çizilmiş olarak okursak:

Bahsedilen nokta $(1,f(1))=(1,9)$ olur. Fonksiyonun türevi $$f'(x)=2(x^2-4)2x$$ olduğundan teğetin eğimi $f'(1)=-12$ olur. Demek ki bahsedilen teğetin denklemi $$y-9=-12(x-1).$$ Bundan sonrası kolay olmalı, teğet ve eğrinin kesişim noktalarını bul vs.