Düzgün Altıgen

Question

ABCDE konkav çokgen |AH|=|HD|,|EF|=|FB| |DE|=5 cm |AB|=6cm ise |FH| uzunluğunun alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Hiçbişey yapamadım.

Answer 1

$[FK]//[BA]$ çizelim, ve  $[FK]\cap[AE]=\{K\}$ olsun. $[FK]$ ,$EAB$ üçgeninde orta taban olup $|FK|=3$ cm dir. Ayrıca $|AK|=|KE|$ ve $|EF|=|FB|$ olduğundan $[KF]$' de $ADE$ üçgeninde orta taban olup $|KF|=\frac 52$ dir. Böylece oluşan $KFH$ üçgeninde $3-\frac 52<|HF|<3+\frac 52$ olur. Dolayısıyla $|HF|\in\{1,2,3,4,5\} $ olup bu tamsayıların toplamı...