Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
5k kez görüntülendi

n50 olmak üzere,

7n56n5 ifadesi sadeleşebiliyor.

Buna göre n'nin alabileceği kaç farklı POZİTİF tam sayı değeri vardır?

Önce birkaç değer denedim ve ikisinde de 5 sabiti olduğu için çarpımların sonunun 0 veya 5 ile bitmesi gerektiğini gördüm (ancak o şekilde sadeleşbiliyordu) aynı zamanda 1 de sağlıyordu (paydayı 1 yapıyor sonuçta)

değerleri

1,5,10,15,20,25...50 olmak üzere 11 değer olarak buldum.Fakat cevap 12 imiş.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 5k kez görüntülendi

sadeleşebiliyordan kastı sonucun tamsayı olmasımı, yoksa rasyonel mi ?

Kitaptaki ifade tam olarak böyle.

Ben, sadeleşebilmeyi mesela 25 / 10 'u 5/2'ye dönüştürebilmek gibi düşündüm.(Kitapta da öyle anlamı muhtemelen.Yoksa 12 sayı çıkmasına imkan yok.)

aynen, zaten tamsayı olması için birtek 0 sağlıyo. bide sen 0'ı neden denemedinki ?
n=0 olursa oda sadeleşir.
pozitif tam sayı diyor dikkat:)

en iyisi diğer hocaları bekleyelim :D

Bu soruyu (ya da çok benzerini) daha önce de sormuşsun sayın baykuş.Verilen cevap burada

Mehmet hocam, verilen çözümü daha önce de inceledim fakat buradaki öklid algoritmasını sorulara uygulayamadım.

Kitaplarda verilen öklid algoritması sorularını yapabiliyorum,fakat sizin yaptığınız öklid algoritmasına benzer bir örnek daha önce çözmemiştim.

Yani yapılan çözümü anlamadın mı?

Biraz öyle oldu Mehmet hocam.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Önce OBEB(55,10)=? sorusuna cevap verelim. Sanıyorum bunu ilk okulda öğrendiğimiz yolla (yani iki sayıyı yan yana yazıp sağa bir dikey çizgi çekip, ortak asal bölenleri işaretleyip sonra bunları çarparak ) bulabiliriz.  Aslında aynı kapıya çıkan Öklid algoritması(bölme algoritması) yolu ile de yapıldığını biliyoruz. Biz ikincisi tercih edelim.

Diyelim ki cevabını aradığımız OBEB(55,10)=a olsun. Bir defa bu   aZ+ dır. Yani a sayısı 55'i ve 10'u bölen en büyük tam sayıdır. O zaman OBEB(10+10+10+10+10+5,10)=a olduğundan, ve a sayısı 10'u tam böldüğünden 5'i de tam bölmelik ki 55'i de bölsün. Demek ki OBEB(55,10)=OBEB(555.10,10)=OBEB(5,10)=a olmak zorundadır. Benzer olarak bu seferde OBEB(5,102.5)=OBEB(5,0)=a olacaktır. Demek ki OBEB(55,10)=5 dir.Yani büyük olan sayının içinde küçük olan sayı kaç kez varsa onu atıyoruz kalan da bölünmeli mantığı ile hareket ediyoruz.

Bu yaklaşımı anladığını umuyorum. Şimdi bu yaklaşımı  sizin soruya uygulayalım.

7n56n5 kesri sadeleşebilir ise, 7n5 ile 6n5 sayılarını ortak bölen sayılar var demektir. Hatta bu bölenlerin bir de en büyüğü vardır. Kesrin sadeleştiği sayıların,OBEB olan sayının tam bölenleri olduğunu unutmamalıyız. Şimdi yukardaki yöntemle OBEB'i bulalım.

OBEB(7n5,6n5)=OBEB(7n5(6n5),6n5)=OBEB(n,6n5)=OBEB(n,6n(6n5))=OBEB(n,5)=5 olduğunda n=5.k,kZ+ olmalıdır. Dolayısıyla n{5,10,15,20,25,30,35,40,45,50} olmalıdır. 

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Teşekkür ederim , anladım Mehmet hocam.

Ayrıca ''OBEB olan sayınn tam bölenleri olduğunu unutmamalıyız'' ifadesi ''tam katları'' olması gerekmiyor mu hocam? 

Hocam, bir de OBEB(n,6n5) basamağı

OBEB(n,6n5)=OBEB(n,6n6n5)=OBEB(n,5) şeklinde olmuyor mu? Sonuçta içinden küçük olan sayıyı çıkartıyoruz bu mantığa göre.

Bu örnekte sadeleştiği sayılar OBEB'in tam katları oldu. Çünkü kesir bir n değerine bağlı. Ama mesela kesir 2030 olsaydı, kaç farklı şekilde sadeleşirdi? OBEB(20,30)=10 olduğundan 10'ün pozitif tam bölenleri: 1,2,5,10 olduğundan 1 hariç 3 kez sadeleşir değil mi?

Hangisi küçük 6n mi? 6n5 mi? bir de OBEB pozitif bir tam sayı olmalıdır. Ayrıca küçüğün önünde eksi  olduğu için sonuç OBEB(n,5) olmaz ki.

Sonunda bütün taşlar yerine oturdu,daha da ömür boyu bu soruyu kaçırmam.

Çok teşekkür ederim hocam yardımınız için,sizi de biraz meşgul ettim kusura bakmayın.

Canın sağ olsun. İyi çalışmalar.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,682 kullanıcı