moduler aritmetik

Question

2k-5 ve 9k-3 sayilari aralarinda asal  degildir. 

Buna gore 50 den kucuk kac farkli k dogal sayisi vardir?

Comments

Çözümü cevap kısmına yaptım.

Answer 1

Yani bu iki ifadenin sadeleşmesini sağlayan $50$ den küçük $k$ tam sayılarının adedini arıyoruz.

$$OBEB(9k-3,2k-5)=OBEB(9k-3-4(2k-5),2k-5)$$

$$OBEB(k+17,2k-5)=OBEB(2(k+17)-(2k-5),k+17)=OBEB(39,k+17)$$

Buradan da $39$'un çarpanları $3,13,39$ olduğu için,bunların her biri için incelemeliyiz.

$$k+17=3.t\Rightarrow k=3.t-17,\quad t\in Z$$ buradan $(t=6,k=1),(t=7,k=4),...,(t=22,k=49)$ olur. benzer olarak;

$$k+17=13.t\Rightarrow k=13.t-17,\quad t\in Z$$ buradan $(t=2,k=9),(t=3,k=22),(t=4,k=35),(t=5,k=48)$ olur. Son olarak,

$$k+17=39.t\Rightarrow k=39.t-17,\quad t\in Z$$ buradan $$(t=1,k=22),$$ olur. Bu üçünün bileşimi $20$ elemanlıdır.

Comments

$k=3t-17$  ve  $k=13t-17$  nin de incelenmesi gerekmez mi?

---

İlk satırdaki işlemde ne yaptınız hocam? Anlamadım.

---

Öklid algoritmasını uyguladım. Mesela $OBEB(38,17)=OBEB(38-2.17,17)=OBEB(4,17)$ değil mi?