Sayısal Analiz bağıl hata sorusu

Question

SORU1:  Bir sarkacın uuznluğu 0.01m hata ile 1m pi sayısının değeri 0.005 hata ile 3.141 ve g yer çekimi ivmesi değeri 0.02 m/sn kare  hata ile 9.8m/sn kare   olarak ölçülmüştür. Periyodun hesabında yapılacak bağış hata ne kadardır?

SORU2: Dirençleri r1,r2,r3 olan 3 direnç teli paralel olarak bağlanırsa 1/R=1/r1 + 1/r2 + 1/r3 bağıntısı ile devrenin r direnci hesaplanır. r1 r2 r3 ölçülmesinde her biri için E bağıl hatası yapılmışsa r nin hesabında yapılan hatanın R old. gösteriniz?

Answer 1

Iki farkli soruyu ayri basliklarda sorarsaniz daha guzel olur. Ben ilk sorunun nasil yapilacagini yanitlayayim.

Eger sarkacin uzunlugu $L$ ise periyod $2 \pi\sqrt{L/g}$ olur, $g$ yer cekimi ivmesi. Dolayisi ile periyodu $\pi$, $L$ ve $g$`nin bir fonksiyonu olarak gorebiliriz, $f(\pi, L, g)$ diyelim buna. $n$ degiskenli bir fonksiyonda mutlak hatayi kismi turevlerin toplami olarak bulursunuz, yani bizim durumumuzda, $\pi$, $L$ ve $g$'ye gore kismi turevlerin toplami olacaktir. Buradan bagil hata bulunur.