Limit Özelliklerinden çarpımın ispatı

Question

lim x a'ya giderken f(x).g(x)=L1.L2 bunun ispatı nedir? Güzel bir şekilde ispatlarsanız sevinirim. Teşekkürler

Comments

Sorunuzu resimsiz sorunuz.

---

hocam resimsiz sorunuz diyorsunuz da anlaşılır olmaz ki o zaman 

---

Şunu da ilave etmekte fayda var. Mesela

$$f(x)=x^2$$ kuralı ile verilen $$f:(0,1)\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu için $$1\in D((0,1))=[0,1]$$ olduğundan $1$ noktasında limiti var mıdır ya da yok mudur sorusu anlamlı bir soru olur.

$$g(x)=\sin x$$ kuralı ile verilen $$g:(1,2)\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu için $$1\in D((1,2))=[1,2]$$ olduğundan $1$ noktasında limiti var mıdır ya da yok mudur sorusu da anlamlı bir soru olur. 

Fakat $$(0,1)\cap(1,2)=\emptyset$$ ve $$f.g:(0,1)\cap(1,2)\to\mathbb{R}$$ ve $$1\notin D((0,1)\cap(1,2))=D(\emptyset)=\emptyset$$ olduğundan 1 noktasında limit var mıdır ya da yok mudur sorusu anlamsız bir soru olacak. Bu bağlamda sorunuzu sorarken bu hususları göz ardı etmemelisiniz.