EBOB-EKOK ve Modüler Aritmetik

Question

$a,b,c \in Z$ ,$c \geq 2$ ve $a=b(modc)$ koşulları sağlandığında,

$EBOB(c,b)=EBOB(b,a+c)$ ifadesi neden her zaman sağlanmaz?

Denediğim her türlü sayıda sağladı, sayı denemekten  öteye gidemedim bu soruda daha doğrusu.

Answer 1

$EBOB(c,b)=x$ olsun. O zaman $c=x.c_1,\quad b=x.b_1$ olacak şekilde  $OBEB(c_1,b_1)=1$ olan $c_1,b_1$ tam sayıları vardır. Öte yandan $a\equiv b(modc)\Rightarrow a=b+c.k,\quad k\in Z$ dır. Yukarıdaki eşitlikleri kullanırsak $a=x.b_1+x.c_1.k=x.(b_1+c_1.k)$ olur. Deme ki $x|(a+c)$ dir Dolayısıyla verilen koşullarda $OBEB(b,c)=OBEB(b,a+c)$ dir.

Comments

Anladığıma göre her zaman sağlanıyor demek ki Mehmet hocam?

---

Verilen koşullarda evet.