OBEB i en çok kaçtır?

Question

Birbirinden farklı 7 pozitif tam sayının toplamı 770 olduguna göre bu sayıların OBEBi en çok kaçtır?

Answer 1

Bu sayılar;   $x_1,x_2,x_3,...,x_7$   ve    $OBEB(x_1,x_2,...,x_7)=a$    olsun. O zaman $x_1=a.k_1,\quad x_2=a.k_2,...,x_7=a.k_7$    koşullarını sağlayan ve kendi aralarında asal olan yani,  $OBEB(k_1,k_2,...,k_7)=1$ olan    $k_1,k_2,...,k_7\in Z$    tam sayıları vardır. 

Dolayısıyla$x_1+x_2+...+x_7=a.k_1+a.k_2+...+a.k_7=a.(k_1+k_2+...+k_7)=770$ olur. 

Buna göre $a$ ve $k_1+k_2+...+k_7$  sayıları  $770$ 'i tam bölmelidir. 

Öte yandan $a$  sayısının en büyük olması için   $k_1+k_2+...+k_7$ tam sayılarının toplamı en küçük olmalıdır. Sayılar birbirinden farklı olduğu için $k_1,k_2,...,k_7$ tam sayıları da birbirinden farklı ve aralarında asal olmalıdır. $k_i,\quad 1\leq i\leq 7$   tam sayıları aralarında asal olacak şekilde en küçük seçildiklerinde yani ;  $k_1=1,k_2=2,k_3=3,k_4=5,k_5=7,k_6=11,k_7=13$ alındıklarında $k_1+k_2+...+k_7=42$  dir. Oysa $770=1.2.5.7.11$ olduğundan,$k_1+k_2+...+k_7$ toplamı en küçük $55$ olmalıdır. Bu durumda da $a=\frac{770}{55}=14$ olur.

Comments

Çok Teşekkürler...

---

Önemli değil. Kolay gelsin.