trigonometrik fonksiyon

Question

$f(x)=\frac{tan3x}{sin2x-cos2x}$ fonksiyonunun $[0,2\pi]$ araliginda kac singuler noktasi vardir ?

cevap:10

Answer 1

Singuler noktadan kastettiğin $f$ fonksiyonunun tanımsız olduğu noktalar ise cevap aşağıdaki gibidir.

$$\mid \{x\mid sin2x-cos2x=0, x\in [0,2\pi]\}\cup \{x\mid cos3x=0, x\in[0,2\pi]\}\mid $$

$$=$$

$$\mid \{x\mid sin2x=cos2x, x\in [0,2\pi]\}\cup \{x\mid cos3x=cos\frac{\pi}{2}, x\in[0,2\pi]\}\mid $$

$$=$$

$$\mid \{x\mid sin2x=sin(\frac{\pi}{2}-2x), x\in [0,2\pi]\}\cup \{x\mid 3x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in \mathbb{Z}, x\in[0,2\pi]\}\mid $$

$$=$$

$$\mid \{x\mid 2x=\frac{\pi}{2}-2x+2k\pi, k\in\mathbb{Z}, x\in [0,2\pi]\}\cup \{x\mid x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}, k\in \mathbb{Z}, x\in[0,2\pi]\}\mid $$

$$=$$

$$\mid \{x\mid x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}, k\in\mathbb{Z}, x\in [0,2\pi]\}\cup \{x\mid x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}, k\in \mathbb{Z}, x\in[0,2\pi]\}\mid $$

$$=$$

$$\mid \{...\}\mid$$

$$=$$

$$...$$

bulunur.

Comments

tesekkur ettim anladim. bende tanimsiz yaptigi deger diye dusunmustum ama cos3x=0 gelmemisti aklima 

---

"Singular point" (Singülar nokta)  türev ile alakalı.

---

hocam aslinda taniminda singuler noktanin duzensiz nokta oldugunu biliyorum ondan dolayi tanimsiz yapan degerleri almaya calistim.turevle alakali  yorumunu yapamadim bu soru icin  nasil bir mantik kurulabilir bilemiyorum