Cebir

Question

G değişmeli bir grup olsun.

H={x|$x^2$=e, x€G} ise H G'nin altgrubudur gösteriniz.

Comments

$x^2=e$ mi demek istediniz?

---

Duzelttim. Dalginligima gelmis. Pc yanimda degil ve telden yaziyorum. Cevap icin de x in Z(G) nin elemani oldugunu mu gostermeliyiz? Dolayisiyla G degismeli oldugundan Z(G)=G olur.

---

Çekirdeği karıştırmaya hiç gerek yok, $H$'nin elemanlarının nasıl elemanlar olduğunu biliyorsun, basit düşün.

---

Tanimlari karistirmamak lazim.

$Z(G)=G$ olmasi $G$'nin degismeli olmasi demek, zaten de degismeli.

Bizden istenen $H$'nin altgrup oldugunu gostermemiz. (Bos olmayan) bu alt kumeden herhangi iki $x,y$ elemani alip $xy^{-1}$'in de icine dustugunu gosermemiz lazim.