G değişmeli bir grup olsun.
H={x|x2=e, x€G} ise H G'nin altgrubudur gösteriniz.
x2=e mi demek istediniz?
Duzelttim. Dalginligima gelmis. Pc yanimda degil ve telden yaziyorum. Cevap icin de x in Z(G) nin elemani oldugunu mu gostermeliyiz? Dolayisiyla G degismeli oldugundan Z(G)=G olur.
Çekirdeği karıştırmaya hiç gerek yok, H'nin elemanlarının nasıl elemanlar olduğunu biliyorsun, basit düşün.
Tanimlari karistirmamak lazim.Z(G)=G olmasi G'nin degismeli olmasi demek, zaten de degismeli.Bizden istenen H'nin altgrup oldugunu gostermemiz. (Bos olmayan) bu alt kumeden herhangi iki x,y elemani alip xy−1'in de icine dustugunu gosermemiz lazim.