Question

Köklü sayıların nasıl hesaplandığını merak ediyorum.Örneğin kök 41 in sayısal değeri nasıl hesaplanır.Hesap makinesi hesaplayabildiğine göre bir yöntemi var.Hangi matematiksel işlemleri yaparak sonucu buluruz merak ediyorum.Cevabınızı bekliyorum,teşekkürler.

Comments

Eskiden ortaokulda iken öğretilirdi. Şimdi müfredattan onu da kaldırdılar .

Answer 1

Eski bir yontem olarak: $x_{n+1}=\frac 12(x_n+\frac{a}{x_n})$ kullanilabilir. Newton methodunun ozel olarak bu soruya uygulanisinda yine bu formul geliyor. ($x_1$ := tam deger fonksiyonundaki $\sqrt a$ degeri).

$a=41$ icin:

0) $36<a<49$ arasinda oldugundan $x_1=6$ olarak aliriz.
1) $x_2=\frac12(6+\frac{41}{6})=6.41\cdots$ (karesi de $41.17\cdots$)
1+) $x_3=\frac12(x_2+\frac{41}{x_2})=6.4031\cdots$ (karesi de $41.0001\cdots$)

Hata payi su an icin cok az, $2$ kere uygulandigimizda cok yakin bir deger bulduk. Yukaridaki islemler de zaten elementer islemler, yani hizli, epey hizli.

Comments

Konu üzerinden bayağı bir zaman geçmiş fakat bir de türev ile yakınsaklık hesaplama var idi ki Sercan hocamın yazdığı formüle benzemekte aynısı da olabilir tam çıkaramadım

---

Kok2'nin birkac basamagini bulunuz diye bir baslik acmistim. Orada epey yontem vardi. Istersen ona bakabilirsin. Orda olmasi muhtemel.

---

Tamamdır, teşekkürler hocam :)

---

Sercan hoca'nın dediği soru Burada