Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
661 kez görüntülendi

Sorunun bir kısmı :  Q(2,3,5):Q∣=8 

Q(2,3,5):Q(2,3)∣∣Q(2,3):Q(2)∣∣Q(2):Q∣=8

Diye yazıp sırayla en alttan başladım . Bir adımda şunu anlayamadım ;

5Q(2,3)

5=p+q2+r3+s6    p,q,r,sQ  Her tarafın karesını alıp gerekli işlem yapınca ,

p2+2q2+3r2+6s2=5

pq+3rs=0

pr+2qs=0

Burada p,q,r,s nasıl seçmeliyiz. Nasıl işleme devam etmeliyiz?

Lisans Matematik kategorisinde (71 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 661 kez görüntülendi

"Sorunun bir kısmı" demişsiniz.. Sorunun aslı nedir?

Sorunun bu kısmı şunu soruyor.Yani derecenin 8 olacagını gosteriniz

Q(2,3,5):Q∣=? 

Tamam..( 5Q(2,3) ise 5 sayısını , 5=p+q(2)+r(3)+s(6)  p,q,r,sQ şeklinde yazamayız.)

[Q(2,3,5):Q]=[Q(2,3,5):Q(2,3)][Q(2,3):Q(2)][Q(2):Q]

olduğu biliniyor. 

--Q(2)  nin Q  üzerinden boyutunu bulalım.

α=2α22=0=f(α)f(x)=x22Q(2){0} polinomu Q üzerinde indirgenemezdir (p=2 için Eisenstein kriteri). 2   Q üzerinde cebirsel ,f (monik ve indirgenemez) minimal polinom olduğundan [Q(2):Q]=derf(x)=2

Diğer gösterilmesi gereken iki durum için de benzer şeyler yapılırsa [Q(2,3,5):Q]=8 olduğu görülebilir..
20,293 soru
21,832 cevap
73,527 yorum
2,665,074 kullanıcı