Tamam..( √5∉Q(√2,√3) ise √5 sayısını , √5=p+q(√2)+r(√3)+s(√6) p,q,r,s∈Q şeklinde yazamayız.)
[Q(√2,√3,√5):Q]=[Q(√2,√3,√5):Q(√2,√3)]⋅[Q(√2,√3):Q(√2)]⋅[Q(√2):Q]
olduğu biliniyor.
--Q(√2) nin Q üzerinden boyutunu bulalım.
α=√2⇒α2−2=0=f(α)⇒f(x)=x2−2∈Q(√2)∖{0} polinomu Q üzerinde indirgenemezdir (p=2 için Eisenstein kriteri). √2 Q üzerinde cebirsel ,f (monik ve indirgenemez) minimal polinom olduğundan [Q(√2):Q]=derf(x)=2
Diğer gösterilmesi gereken iki durum için de benzer şeyler yapılırsa
[Q(√2,√3,√5):Q]=8 olduğu görülebilir..