Diyelim ki $K$, $\mathbb{Q}_p$'nin sonlu bir genişlemesi (extension), $R$ de $K$'nın tamsayılar halkası (ring of integers), $E$ de $K$ üzerinde karmaşık çarpımlı (complex multiplication) bir eliptik eğri olsun. Bu durumda, $j(E)\in R$ olmalı.
---
The Arithmetic of Elliptic Curves, Silverman, Alıştırma 7.10
---
Bu sorunun çözümü için, sorunun ipucunda da görüleceği üzere, yerel sınıf cisim kuramında (local class field theory) $K$'nın maksimal abelyan genişlemesinin yani $K^{ab}$ genişlemesinin tasvirini / betimlemesini anlamam gerekiyor.
Bu tasvir nedir?