Diyelim ki K, Qp'nin sonlu bir genişlemesi (extension), R de K'nın tamsayılar halkası (ring of integers), E de K üzerinde karmaşık çarpımlı (complex multiplication) bir eliptik eğri olsun. Bu durumda, j(E)∈R olmalı.
---
The Arithmetic of Elliptic Curves, Silverman, Alıştırma 7.10
---
Bu sorunun çözümü için, sorunun ipucunda da görüleceği üzere, yerel sınıf cisim kuramında (local class field theory) K'nın maksimal abelyan genişlemesinin yani Kab genişlemesinin tasvirini / betimlemesini anlamam gerekiyor.
Bu tasvir nedir?