Üçgende Benzerlik,Açı

Question

AB=AC

AD=BC 

BAC açısı 20 derece

DBC açısı =?

Comments

Anlatması biraz uzun gecenin bu vaktinde: AB kenarına dışa doğru bir kenarı AB kadar olan bir eşkenar üçgen yapıştır. Eşkenar üçgenin dışardaki köşesini D ye birleştir. Açıları hesaplayarak devam et. Yanıt 70 çıkmalı.

---

AB=AC ise ve a Acisi 20 oldugundan c acisia 20 olur boylece 20 +20=40   olur ucgenin ic acilari 180 oldugu icin 180-40=140 olur   ikiz kenar oldugu icinde iki alfa 140 dir  bir alfada7o olur

---

Tugce C acisi 80 derece olur, 20 degil.

---

E distaki köşe EDA ABC kenar aci kenar üçgen eşliğinde cikiyo dimi öyleyse anladim.

---

Evet aynen öyle.

Answer 1

$\text{1. Aşama:}$

$ABC$ üçgeni çizelim, $|AD|=a$ $|DC|=b$ diyelim. $|AB|=a+b$ olur. $|AC|$ kenarının sağında $|AC|=|AQ|$ ve $m(\widehat{CAQ})=60^\circ$ olacak şekilde bir $Q$ noktası seçelim. $|AB|=|AQ|$ olduğundan ötürü $ABQ$ üçgeni ikizkenardır ve $m(\widehat{BAQ})=80^\circ$ olması sonucu $m(\widehat{ABQ})=m(\widehat{AQB})=50^\circ$'dir. $BCQ$ üçgeninde $m(\widehat{QBC})=30^\circ$,$m(\widehat{BQC})=10^\circ$,$m(\widehat{BCQ})=140^\circ$'dir. $a$ ve $b$ ye özel bu durumu sağlayan üçgeni yardımcı üçgen olarak kullanacağız, $|AQ|$ kenarının sağında bir $S$ noktası belirleyelim, bu $S$ noktası $|AS|=a$ ve $m(\widehat{ASB})=30^\circ$ olacak şekilde ayarlandı. Şu an $BQC$ yardımcı üçgeninin aynısını elde ettik. $|BS|\cap |AC|=\{P\}$ olsun bu arada. $APS$ üçgeni ikizkenar çıkar:

Answer 2

$\text{2.Aşama}$:

$APS$ ikizkenar üçgen çıkacağından $|AS|=|AP|=a$ olur. $P\in[AD]$ olduğu için $P\equiv D$'dir$(!)$ yani aslında $m(\widehat{ABP})=m(\widehat{ABD})=10^\circ$'dir. Ve buradan $\alpha+10^\circ=80^\circ$ olduğundan $\alpha=70^\circ$ olur. İspat biter...

Comments

Telefondan yazdığım için iki görseli aynı cevaba koyamadım, sonradan iki aşamayı da aynı cevapta birleştireceğim.

---

TEŞEKKÜRLER zor bir soru geçen sene sormuş olsam da bakacağım :D

---

Rica ederim, kolay gelsin:)