Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.6k kez görüntülendi

Tanım.Eğer A, B ve C aynı doğrunun farklı noktaları ve

              |AB|+|BC|=|AC|


ise B noktası A ile C arasındadır.

Notasyon. P noktası A ile B arasında ise APB ile gösterilir.

Ara Aksiyomları.

A1. APB ise A,P,B noktaları farklı olup doğrudaştır ve BPA 'dır.

A2.  Farklı ve doğrudaş olan üç noktadan ancak biri öteki ikisi arasındadır.

A3. A ve B bir l doğrusu üzerinde farklı iki nokta ise l üzerinde ABP olacak biçimde bir P noktası vardır.


Örnek:

   image

   P noktası A ile B arasında ise yukardaki şekilllerden hangisini benimseyeceğiz?

Eğer A1'deki (b)'yi, örneğin (b)'deki ilk  sayı doğrusunu benimsersek, bu üç noktadan hem A hem P öteki ikisi arasında kalmış olur; bu da A2 'ye aykırıdır. (NEDEN?)  Bu üç noktadan hem A hem P nasıl öteki ikisi arasında kalmış olur, tanımı nasıl uygulayabiliyor?

Açıklamayı anlamadım.


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (287 puan) tarafından  | 1.6k kez görüntülendi

a) da P, A ile B arasında kalıyor, 

b) de ise P, A ile B ar asında kalmıyor demek istiyor.

Eğer A2 aksiyomu olmasaydı (b)'deki ilk sayı doğrusunda: bu üç noktadan hem A hem P öteki ikisi arasında kalmış olur. Anlamadığım bu durum. Mesala, A öteki ikisi arasında nasıl kalabilir ki? Önünde B ve P var.

Zaten siz yanlış anlamışsınız. (b) 'deki ilk sayı doğrusunda soldan sağa doğru yürür seniz ilk önce hangi harfe rastlarsınız? A'ya değil mi? Sonra hangi harfe rastlarsınız? B'ye ve son olarak ta P noktasına rastlarsınız. Demek ki burada ABP dir. Yani B noktası A ile P arasındadır.  Kaldı ki şekil sizin sorduğunuz şeyi ifade etmiyor ki.

@MehmetToktaş Evet. Açıklamda: ''bu üç noktadan hem A hem de P öteki ikisi arasında kalmış olur.'' diyor. Sizin dediğiniz gibi B A ile P arasındadır demiyor. Kitapta aynen yazdığı gibi aktariyorum: MY Geomatri-3, M. Yağcı, s.10

A1. APB ise A,P,B noktaları farklı olup doğrudaştır ve BPA 'dır.

P noktası A ile B arasında ise şu şekillerden hangisi benimseyeceğiz, (a)'dakini mi yoksa (b)dekini mi?


image

Sezgilerimizi kullanarak (a)'yı benimseriz. Bağıntımız tanımsız olduğundan, acaba (a) yerine (b)'dekileri benimseyemez miyiz? Ben şahsen benimsemem, benimseyeni de sevmem. Ama böyle insanlar da bizle aynı havayı soluyor olabilir diye (b)'dekileri benimsememe aksiyomu ile önlenmektedir.

A2.  Farklı ve doğrudaş olan üç noktadan ancak biri öteki ikisi arasındadır.

 Eğer A1'deki (b)'yi, örneğin (b)'de soldakini benimsersek, bu üç noktadan hem A hem P öteki ikisi arasında kalmış olur; bu da A2'ye aykırıdır.

Benimsenecek (a) dır. Arasında değildir dediyse benimsenecek (b) dir.

P noktası, A ile B arasında olsun. Şekil olarak (b)'nin soldaki şekli benimsersek. Bu A2'ye aykırıymış mı? 

Eğer P , A ile B arasında ise (b) deki her iki şekilde uygun olmaz.

 
 Neden uygun olmaz?

E  çünkü P'nin arada olduğu söylenmiş.

Evet sezgisel olarak (a) benimsenir. Ben sezgisel olarak (b)'nin soldakini benimsiyorum (diyelim). Beni (a)'yı benimsemem için nasıl ikna edebilirsiniz? A2'den dolayı diyebilirsiniz ama A2'yi anlamadım.

A2 çok açık olarak diyor ki; farklı ve doğrudaş üç noktadan ancak birisi diğer ikisi arasında olur. Diyelim ki bu farklı üç nokta M,N,K olsun. Eğer K , M  ile N arasında ise artık M için de N  içinde arada olmayı kullanamayız. O zaman sıralama soldan sağ ya doğruda ya M*K*N, ya da N*K*M şeklinde olur.

Anladım. Teşekkürler.


Önemli değil. Cumhuriyet Bayramınızı kutluyorum.

Size de kutlu olsun.
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,942 kullanıcı