Bölme-Bölünebilme

Question

$x$ bir tam sayı olmak üzere,

$(4.(x+370))^2=2371A00$ (2371A00 yedi basamaklı bir sayı olmak üzere) ise $A$ değeri kaçtır?

ben , 2371a00 sayısının bir tam kare sayı olması gerektiğini gördüm,

aynı şekilde bu sayının 100'e tam bölündüğünü de farkettim.Fakat daha ileri nasıl götürebilirim bilemiyorum.

Answer 1

$2371A.10^2$ olup, her 2 tarafı $2^2$ sayısına bölersek

$2^2.(x+370)^2 = 5^2.2371A$ olacaktır.

Şimdi burda güzel bir olay var. Her 2 taraf $2^2$ sayısına bölünürse, $2^2$ sayısı $5^2$ sayısını bölemeyeceğinden $2371A$ sayısını bölecektir. O halde $1A$ iki basamaklı sayısının alabileceği iki farklı değer vardır.

$A=2$ için $2371200$  rakamlar toplamı $15$ olup sayı $3$ ile tam bölünürken $9$ ile tam bölünemeyecektir. Halbuki sayımızı tam kare olarak biliyoruz. Tam kare bir sayı 3 ile bölünüyorsa 9 ile de bölünmek zorunda.

$A=6$ tek çözüm..

Comments

Biraz çılgın bir çözüm,sevdiğim stil.Eline sağlık:))