Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
645 kez görüntülendi

image

ABC bir üçgen, P [BC]

m(BAC)=20        m(KPL)=α

Yukarıdaki şekilde P noktasının [AB] ye göre simetriği R, [AC] ye göre simetriği S noktası olduğuna göre α kaç derecedir?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (67 puan) tarafından  | 645 kez görüntülendi

Şu resimleri daha küçük kesseniz ve yorum yapsanız ne güzel olur.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

RPS üçgeninde [PR] kenarının orta noktası M, [PS] kenarının orta noktası n olsun. Dikkat edilirse RPS üçgeninde kenar orta dikmelerin kesim noktası, yani RPS  üçgeninin çevrel çemberinin merkezi  A köşesidir. Simetriden |RK|=|KP|,|SL|=|PL| olduklarından KRP ve LPS üçgenleri ikizkenardır.  Eğer m(RPK)=m(KPR)=β,m(LPS)=m(LSP)=θ ise m(RPS)=β+α+θ olur. PNAM dörtgeninde m(RPS)=β+α+θ=1600 dir.

   Öte yandan  |AR|=|AP|=|AS| dir. Çünkü her biri çevrel çemberin yarı çapı kadardır. Dolayısıyla RAP üçgeni ikiz kenar olup [AB A köşesine ait iç açı ortaydır. Çemberde çevre açı ölçüsü,aynı yayı gören merkez açı ölçüsünün yarısına eşit olduğundan m(BAP)=θ,m(PAC)=β olacaktır. Öte yandan θ+β=20 olup α=140 olur.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

hocam çok teşekkür ederim

Önemli değil. İyi çalışmalar. 

20,319 soru
21,877 cevap
73,598 yorum
2,914,222 kullanıcı