$\alpha$ kaç derecedir?

Question

 

ABC bir eşkenar üçgen olmak üzere 

[AD] $\cap$ [DF]={D}

|BD|=|EC|

m(CAE)=45

m(AEF)=$\alpha$ olduguna göre $\alpha$ kaç derecedir?

Answer 1

$D$ noktasından $BC$'ye çizdiğimiz paralelin $[AC$ yi kestiği nokta $K$ olsun.Yani $[DK]//[BC]$ve  $[DK]\cap [AC=\{K\}$ dir.  $ADK$ eşkenar üçgendir.  $|DB|=|CK|$ olup, $CKE$ ikizkenardır. $m(BCA)=60^0$ olduğundan $m(DKE)=m(EKC)=30^0$ olacaktır. Yani $[KE]$,   $ADK$ eşkenar üçgeninde $K$ açısının iç açıortay olup $[KE\cap [AD]=H$ ise, $[KH]\bot [AD]$ olur.  Eşkenar üçgende iç açıortay simetri ekseni olduğundan $|ED|=|EA|$ olup, $m(DAE)=m(ADE)=15^0$ dır. $AED$ üçgeninde $\alpha$ dış açı olduğundan, kendisine komşu olmayan iki iç açı ölçüsü toplamına eşit olacaktır. Dolayısıyla $\alpha=30^0$ olur.

Comments

hocam teşekkür ederim ancak $\alpha$ sorulmuş ama verdiğiniz bilgiler doğrultusunda $\alpha$ ulaştım. $\alpha$=30