f(x.tanx)=x2+x her tarafın türevini alalım,
f′(x.tanx)(x.tanx)′=2x+1 olur ve,
(x.tanx)′=tanx+x.sec2x dolayısı ile,
(f(x.tanx))′=f′(x.tanx)(tanx+x.sec2x)=2x+1
bizden f′(π/4) isteniyor, peki , " xtanx " ne zaman π/4 olur? (x=π/4 olduğunda);
(f(x.tanx))′=f′(x.tanx)(tanx+x.sec2x)=2x+1
x=π/4 yazalım;
f′(π/4)(1+π/2)=1+π/2 , (sec2(π/4)=2)
Yani,
f′(π/4)=1