Limit sorusu alan

Question

Merkezi M olan n kenarlı düzgün çokgen vermiştir. MK=4 br olduğuna göre n->sonsuz (Alan) limitinin değeri nedir?

Comments

Daire olmaz mı, yarıçap 4 br.

---

Lutfen sorularinizi kurallara uygun sorunuz.

---

Teşekkürler.

---

sorunun mantığı aslında çok basit limitini al diyor yani yaklaştığı yeri sonsuz kenar oluştuğu saman bu iyice daireye benzicek kısaca 16n

Answer 1

4 birim yarıçaplı dairenin alanı

Comments

Limit nasil dairenin alanina gidiyor?

---

Sezgisel olarak ilk bakışta öyle baktım :) Anti teziniz nedir?

---

Anti-tezim yok.

Ornegin, $1+3=4$, $5+7=12$ vs dedikten sonra sezgisel olarak $tek+tek=cift$ olur diyebiliriz. Buna anti-tez ya da ters ornek veremem cunku dogru. Bu sezgimizi ispatlayabiliriz.

$a$ ve $b$ tek sayilar ise, tanimindna dolayi, oyle $k,l$ tam sayilari vardir ki $a=2k+1,b=2l+1$ olur. Bu da $a+b=(2k+1)+(2l+1)=2k+2l+2=2(k+l+1)$ oldugunu verir. $k,l,1$ tam sayi oldugundan $k+l+1$ de tam sayi olur ve dolayisiyla $a+b$ bu tam sayinin iki kati oldugundan cift olur.

Peki buradaki sezgi nasil ispatlanir?

---

O zaman söyleyeyim, şu latex koduna da alışamadım gitti, 1 derecelik tepe açısı olan 360 adet 4 birim kenarlı ikiz kenarlara bölelim çemberi, alanı 360*(1/2*a*b*sin1)=50.112 şöyle bir sonuç çıkıyor, sezgisel değerime çok yakın. Şöyle bir formül de üretilebilir. K*(1/2*a*b*sin360/K) K burada üçgenlerin sayısını ifade ediyor. Şayet K =720 olursa, alan 50.26484447063386 sezgisel olan değerime, 50.26548245743669 yani buna çok yaklaştı.

K=3600 olursa,  alan böyle oldu, 50.26545693787129..

K=36000 olursa, 50.265482202240996 böyle gidiyor, sezgisel değerime yaklaşıyor.

Belki K sonsuza giderken, bununla ilgili bir ispat geliştirilebilir.

---

Arada kalan minnak alanlarin sifira gitmesi gerekli. (Bunu gostermeliyiz). 
Tabi sonsuz isi karisik. Her ne kadar $\lim_{n\to\infty}\frac1n=0$ olsa da. Bundan $n$ tane oldugunda ve sonsuza gittiginde $\lim_{n\to\infty}(n\frac1n)=\lim_{n\to\infty}1=1$ olur. Yani o minnak alanlar kuculdukce minnak alana sahip parca sayisi da artiyor.