Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
783 kez görüntülendi


bir cevap ile ilgili: Dihedral grup nedir?
Lisans Matematik kategorisinde (16 puan) tarafından  | 783 kez görüntülendi

Bende arastiriyorum bu konuyu yardımcı olur musunuz?

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Dn=<r,s:rn=s2=e,srs=r1> şekinde yazilabilir.

Idda :

Z(Dn)={{e}:n tek{e,rn/2}:n çift 

Ispat : Z(Dn)={gG|gx=xg,xDn} 

n<2|Dn|4 olduğunda Dn değişmeli olur (mertebesi 5 yada 5 ten küçük grupları değişmelidir ;gösterınız ).

demek ki n<3Z(Dn)=Dn

Şimdi n3 ve xZ(G) olsun.

xDnx=risj;0in,0j1xZ(G)}xr=rx                                                                         risjr=ri+1sj                                                                         sjr=rsj.

j=1rs=(sr=r1s)r2=en=2→← çünkü n2.

demek ki j=0 dolasıyla x=ai∈<r>⇒Z(Dn)⊆<r> olur.

Not : srk=rnks;kZ0 (neden ? gösterınız)

Öte yanda

xZ(Dn)xs(=ris)=sx(=sri)=sriris=rn1sri=rn1=rnri

Demek ki r2i=en \ 2i.

0in olduğundan i=0 yada n=2i

i=0x=r0=eZ(Dn)={e} olur.

n=2in;çiftx=rn2Z(Dn)=<rn2>={e,rn2}.            $

 

(159 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,305 soru
21,856 cevap
73,576 yorum
2,804,711 kullanıcı