n elemanlıA={x,y,.....} kümesinin x veya y den en az birini bulunduran tüm alt kümelerinin sayısı 192 dir. Bu kümenin iki elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?

Question

X veya y dediği için x in olduklarını y nin olfukları ve her ikisininde oldukalarını bulmaya çalıştım. 2  üzeri  n-1 ve 2 üzeri n-1 ve 2 üzeri n-2 yi topladım. Ama eksili ifadeleri açamadım

Comments

$2^{n-2}=\dfrac {2^n}{2^2}$

---

Teşekkürler sayenizde çözebildim

Answer 1

Bu kümenin $x$ ve $y$'yi bulundurmayan alt küme sayısı $2^{n-2}$ dir. Demek ki $2^{n-2}+192=2^n\Rightarrow \frac{2^n}{2^2}+192=2^n\Rightarrow 4.192=3.2^n\Rightarrow 2^8=2^n\Rightarrow n=8$ olur. Demek ki kümenin $C(8,2)=28$ adet iki elemanlı alt kümesi vardır.