Satranç tahtasında yazı tura oynamak

Question

Dibi tam olarak  bir satranç tahtası şeklinde  olan bir küpün içine madeni para atılıyor, her karenin Boyutları $4x4$ cm ve atılan  madeni paranın çapı $3$ cm olsun.. atılan paranın çizgileri kesmemek üzere beyaz karelerde olması ve

tura gelmesi ihtimali nedir ?

Soruda aklınıza takılabilecek konular :

Kareleri oluşturan çizgileri çok ince kabul edin toplam alan hesabında ihmal edin.

Atılan bütün paralar zemine yapışıyor yani dik vaziyette kalan para olmuyor.

Para çizgiyi kesemez ama teğet durumları kabul ediliyor.

Answer 1

Öncelikle paranın herhangi bir karenin tam içine düşme olasılığını bulalım.

Paranın merkezini baz alalım. Paranın herhangi bir karenin tam içine düşebilmesi için karenin her bir kenarına en az $1,5\ cm$ uzaklıkta olması gerekmektedir o halde merkez her karenin içerisinde $1\ cm^2$'lik bir alanda hareket edebilir. $32$ adet beyaz kare olduğuna göre bizim istediğimiz şartın sağlanması için paranın merkezinin bulunabileceği toplam $32\ cm^2$'lik bir alanı var. 

Paranın merkezinin gideceği toplam alanı bulalım.

Paranın merkezi kutunun kenarlarına en az $1,5\ cm$ uzaklıkta olmalıdır. O halde paranın merkezinin hareket edebileceği en fazla $841\ cm^2$'lik bir alan vardır. O halde paranın beyaz bir karenin tam içine düşme olasılığı $\frac{32}{841}$'dir.

Paranın yere düştüğünde tura gelme olasılığı da $\frac{1}{2}$ olduğuna göre paranın beyaz bir karenin içinde tura gelme olasılığı $\frac{32}{841}.\frac{1}{2}=\frac{16}{841}\approx \%1,902$'dir.

Comments

mantıklı.            

Answer 2

Her kare için kare merkezi daire merkezi olacak şekilde 1 cm çapında daire çizeriz. Para merkezi bu alan içinde olursa çizgiyi kesmez. 1 kare için bu ihtimal alanlar oranı pi/4 / 16 yani pi/64 olur. Tüm tahta için de sonuç aynıdır. Sadece beyaza gelsin derseniz pi/128, üstüne bir de tura gelsin derseniz pi/256 olur.

Comments

Hocam ben merkeze daire değil kare çizdim. Sanki kare olması gerekiyor.