Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.7k kez görüntülendi

$n<50$ olmak üzre ,

$\frac{5n-3}{6n-5}$ ifadesi sadeleştirilebilmektedir.


Buna göre nnin alacbilecegi kaç $N^+$ sayısı var?


{7}

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (75 puan) tarafından  | 1.7k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

merhabalar

(x,y)=(x,y+k.x) oluyordu.
(5n-3,6n-5)=(5n-3,n-2)=(7,n-2)= ve bu obeb değeri ise 1 veya 7 dir (sadeleşiyorsa 7 dir)

n-2=7k ise

n=2,9,...,44

kolay gelsin

(2.8k puan) tarafından 

Hocam anlamadmmya acabilirmisiniz birazdaha?

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu iki sayının OBEB'ini bulalım. Bilindiği gibi $OBEB(6n-5,5n-3)$ bazen $(6n-5,5n-3)$ şeklinde de gösteriliyor. Burada $(a,b)=(a,a-kb)$ özelliğini kullanacağız.

$$(6n-5,5n-3)=(6n-5-(5n-3),5n-3)=(n-2,5n-3)$$

$$=(n-2,5n-3-5(n-2))=(n-2,7)$$ olur. $k\in Z^+$ olmak üzere eğer $n-2=7k\Rightarrow n=7k+2$, olursa bu kesir sadeleşir. Demek ki $n<50$ olan ve $n=7k+2$ koşulunu sağlayan sayıların sayısı kadar sadeleşme olur. Bu sayılar :$\{2,9,16,23,30,37,44\}$ olup $7$ adettir.

(19.2k puan) tarafından 
20,248 soru
21,774 cevap
73,422 yorum
2,153,128 kullanıcı