Denklem çözme

Question

$mx+2x-6y=8$

$12x+ny-4y=12$ 

denklem sisteminin sonsuz sayıda $(x,y)$ çözümüne sahip olduğuna göre $m+n$ kaçtır?

Taraf tarafa toplamayı denedim ama toplama işleminin sonucu 20'ye eşit oluyor bu da kafamı karıştırdı.

Comments

$(m+2)x-6y-8=0$

$12x+(n-4)y-12=0$

bu   şekilde düzenlersen daha rahat görürsün.

$3x+5y-2=0$

$6x+10y-4=0$ 

$9x+15y-6=0$

$12x+20y-8=0$ bu denklem sistemlerinden de sonsuz sayıda çözüm gelir. aralarında bir ilişki var.

---

Malesef göremedim.

---

katsayıları orantılı.birbirinin katı .

Answer 1

$a_1x+b_y+c_1=0$ ile $a_2x+b_2y+c_2=0$ denklemleri verilsin. her biri bir doğru denklemi olan bu  ikili denklem sisteminin,

1)Sonsuz çözümünün olması için (yani doğruların çakışık olması için) aynı bilinmeyenlerin katsayılarının orantılı olması gerekir. 

Yani:$\frac {a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$ olmalıdır.

2)Hiç çözümünün olmaması için (çözüm kümesinin boş küme olması için)

 $\frac {a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq \frac{c_1}{c_2}$ olmalıdır. 

3)Son olarak bu denklem sisteminin tek çözümünün olması için(yani doğruların bir noktada kesişmesi için) $\frac {a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}$ olmalıdır. Buna göre sizin sorunun cevabı;

$\frac{m+2}{12}=\frac{-6}{n-4}=\frac{8}{12}\Rightarrow m=6,n=-5\Rightarrow m+n=1$ dir.