matematik fonksiyonlar

Question

f, gercel sayilarda tanimli bir fonksiyondur.

2f(x) + f(3x) = 20x - 15

olduguna gore f(2) kactir? 

cevap 3

f: R - {a} -> R

f(x) = 5x -a / x -3 olduğuna gore f(5) kaçtır 

cevap 6

Comments

İlk soru için:

bu fonksiyon doğrusal mı değil mi bilmiyoruz o yüzden direk $ax^2+bx+c=f(x)$ olsun diyelim (doğrusalsa a=0 çıkacağı için zaten bir şey değişmeyecektir)

şimdi bu ifadeyi $2f(x)+f(3x)$ için yazalım ve eşitliğin sağ tarafını $5$ parantezine alalım

$2ax^2+2bx+2c + 3ax^2+3bx+3c = 5(4x-3)$ ,

$5ax^2+5bx+5c=5(4x-3)$

$ax^2+bx+c=4x-3$ geliyor. $f(2)=5$ oluyor benim bulduğum sonuç.Fakat cevap 3 yazmışsın, hata nerede bulamadım.

---

cevabin icin tesekkurler 

çözüm yolun mantikli geldi fakat dedigin gibi cevap 5 cikiyor cevap anahtarinda 3 yaziyor 

---

Cevap anahtarı doğru olabilir, hocalarımızdan çözüm beklemek en iyisi.

---

 Çözüm yolun doğru ama işlemde hata yapmışsın.

    $f(3x)=a.(3x)^2+b.3x+c=9ax^2+3bx+c$  şeklinde uygulanır.

 İşlem hatanı düzeltip cevap şeklinde tekrar yazar mısın

---

tamamdır hülya hocam, düzenliyorum aşağı kısma yaparım şimdi doğrusunu.Gözden kaçmış:)

Answer 1

İlk soru için:

bu fonksiyon doğrusal mı değil mi bilmiyoruz o yüzden direk $ax^2+bx+c=f(x)$ olsun diyelim (doğrusalsa a=0 çıkacağı için zaten bir şey değişmeyecektir)

şimdi bu ifadeyi $2f(x)+f(3x)$ için yazalım

$2f(x)=2ax^2+2bx+2c$

$f(3x)= 9ax^2+3bx+c$

$2f(x)+f(3x)=11ax^2+5bx+3c=20x-15$ oldu.

ee hani karşı tarafta $x^2$ yok?Her doğrusal fonksiyondaki gibi burada da $x^2$ var ama başındaki kat sayı ''$0$''

 $11ax^2+5bx+3c=0x^2+20x-15$

denklemi çözersek $a=0, b=4,c=-5$ gelmekte , biz $f(x)=ax^2+bx+c$ diyerek yola çıktık yani bizim değerimiz

$f(x)=0x^2+4x-5$ oldu.

Buradan da $f(2)=8-5=3$ gelir.

Comments

tekrardan cok tesekkurler