Polinomlar

Question

$P(x+1)$ polinomunun x-3 ile bölümünden kalan 4,$Q(x+3)$ polinomunun x-7 ile bölümünden kalan 6'dır.

$P(x+1)+2Q(x+7)+ax-2$ polinomu $(x-3)$ ile bölümünden kalan $2$ ise "a"kaçtır?

Answer 1

Bir polinom bir lineer denkleme bölünüyorsa ne yapıyorduk?

$P(x+1)=F(x)$  olsun,


$F(x)$'in $x-3$ ile bölümünden kalan $4$  ise


$F(3)=4$ o zaman $P$'ye ne olur?

$P(x+1)=F(x)$  oldugundan

$P(4)=4$  müş.

Aynı mantıkla veya direkt $x$ yerine lineerin kökü yazılarak,


$Q(10)=6$ gelir.

$---------$

$P(x+1)+2Q(x+7)+ax-2$   'ın $x-3$ ile bölümünden kalan $2$  demek, $x=3$ yaz ve hepsini $2$ ye eşitle demek degıl mı?

Yani,

$\underbrace{P(4)}_4+2\underbrace{Q(10)}_6+3a-2=2$

$a=-4$