olasılık sorularım

Question

Bir torbada 5 mavi 4 kırmızı renk top vardır.Bu torbadan rastgele 4 top çekildiğinde toplardan en çok birissinin mavi olması olasılığı kaçtır ?

a)1/7 b) 1/6 c) 1/5 d )1/4 e) 1/3

Bir madeni para 6 defa arka arkaya atılıyor.Her bir atşın öncekinden farklı gelmesi olasılığı kaçtır ?

a) 1/64 b) 1/32 c) 3/64 d)1/16 e)5/64

İki zar birlikte atıldığında üst yüze gelen sayıların birbirinden farklı veya toplamlarının 4 ile tam bölünebilen bir sayı olması olasılığı kaçtır ? 

a)1/2 b)2/3  c) 3/4 d)5/6 e)11/12

Answer 1

SORU 1. En çok birisinin mavi olma olasılığı dendiğine göre olası durumlar şunlardır:

Çekilen 4 topun dördü de kırmızı olabilir veya çekilen 4 topun biri mavi diğer üçü kırmızı olabilir. Buna göre aşağıdaki durumları ele alalım.

I. durum: Çekilen 4 topun da kırmızı olma olasılığı

$$\frac{4}{9}.\frac{3}{8}.\frac{2}{7}.\frac{1}{6}=\frac{1}{126}$$

II. durum: Çekilen 4 topun birisinin mavi diğerlerinin kırmızı olma olasılığını ele alalım. Şu durumlar olabilir.

Mavi - Kırmızı - Kırmızı - Kırmızı olma olasılığı $\frac{5}{126}$

Kırmızı - Mavi - Kırmızı - Kırmızı olma olasılığı $\frac{5}{126}$

Kırmızı - Kırmızı - Mavi - Kırmızı olma olasılığı $\frac{5}{126}$

Kırmızı - Kırmızı - Kırmızı - Mavi olma olasılığı $\frac{5}{126}$

O halde sonuç

$$\frac{1}{126}+4.\frac{5}{126}=\frac{21}{126}=\frac{1}{6}$$

olacaktır.