$a+3b=4$ olduğuna göre $ab^3$'ün maksimum değeri kaçtır?

Question

Soruyu $A.O\geq G.O$ dan rahatlıkla çözebiliriz, benim asıl sorum Lagrange çarpanından yapmaya çalışırken elde ettiğim ikinci kök. 

$F (a,b,\lambda)=ab^3+\lambda (a+3b-4) \\ F_a (a,b,\lambda)=b^3+a \lambda=0 \\ F_b (a,b,\lambda)=3ab^2+3b \lambda=0 \\ F_\lambda (a,b,\lambda)=a+3b-4=0 \\ \lambda=-\frac {b^3}{a}=-ab\Rightarrow a^2=b^2 \\ a=4-3b\Rightarrow (4-3b)^2=b^2 \\ 4-3b=b\Rightarrow b=1 \Rightarrow ab^3=1\ (max) \\ 4-3b=-b\Rightarrow b=2 \Rightarrow ab^3=-8\ (min?!)$

$b=2$'nin aslında kök olmadığını deneyerek bulabiliriz. Peki bu yalancı kök nasıl elenir, hata nerede?

Comments

$b=-a=2$'nin  kok olmadigini nasil deneyerek buldun. Ayrica $a=0$ durumu ya da $b=0$ durumu icin ne dersin?

---

Türevleri yanlış almışsın

---

Hem $a$'nın hem $b$'nin mutlak değeri artıyor $2$'den sonra. Haliyle çarpım da azalıyor. 

Hocam türevin neresi yanlış?

---

ilk turevi bastan alirsan: $b^3+\lambda$.