Şekilde fonksıyon ve mavı cızdıgım şerıtler var bu şerıtler x eksenı etrafında dönücek ve bir hacım oluşturcak bu şeritlerin bir fonksiyonunu bulsak ,y=0 dan y=2 ye kadar tüm şeritlerin oluşturdugu kabukları toplasak hacmi buluruz (gerçi burada standart ıntegral hesabı daha kolay ama taktıgı cozmek ıçın guzel ornek)
Bu şeritleri sadece 1. bölgede hesaplasak bulacagımız toplam hacmı 2 ıle carpsak istenılen hacmı buluruz bunu nıye yapıyorum? Çünki şeritlerin uzunlugunu her $y=y_0$ noktasında hesaplamam lazım genişliğini hesaplamayacagız cünki genişlik 0 a gidecek "riemann toplamlarını hatırlayınız"
şimdik, $y=4-x^2$ fonksiyonunu $x$ yalnız bırakılarak bulalım, $x=\pm \sqrt{4-y}$ olur
yeni şeklimiz bu oluyor , taktik neydi? $y=y_0$ daki çevreyi hesapla çevre ile şeridin uzunlugunu carp kabugu bul ve ıntegral sınırlarını şeridin baglı oldugu değişkene yanı $y$ 'ye göre al o zaman integral hesabı;
Çevre: $2\pi y$
$y$'lerdeki boy $\sqrt{4-y}$
O zaman;
Tüm hacmin yarısı: $\displaystyle\int_0^4 2\pi y\sqrt{4-y}dy$
Tüm hacim:$\boxed{\boxed{4\pi\displaystyle\int_0^4y\sqrt{4-y}dy}}$
