Question

1'den 9'a kadar numaralanmış kartlardan rastgele iki tanesi alınıyor.

A) Toplamı çift sayı ise, kartlardan birinin 2 olma olasılığı

B) Kartlardan birisi 2 ise , toplamın çift olma olasılığı ?

Answer 1

A)  Toplamın çift olması için seçilen kartlardaki sayıların;ya ikisi de çift olmalı ya da ikisi de tek sayı olmalıdır.Tek sayılar $\{1,3,5,7,9\}$ olup $5$ tane,çift sayılar $\{2,4,6,8\}$ olup $4$ tane olduğundan işe yarayan tüm durumların sayısı  $P(5,2)+P(4,2)=32$ farklı seçim söz konusudur. Bu ikililerden işimize yarayanlar $(2,4),(2,6),(2,8),(4,2),(6,2),(8,2)\}$ olup $6$ farklı durumdur. O halde istenen olasılık :$ \frac{6}{32}=\frac{3}{16}$ olur.

B) Kartlardan birisi $2$ ise bu ikililer:$\{(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(7,2),(8,2),(9,2)\}$ olup bunların sayısı: $2.C(8,1)=16$ dır. Bunlardan toplamları çift olanlar işimize yarar.Bunlarda  $\{(2,4),(2,6),(2,8),(8,2),(6,2),(4,2)\}$ şekilde olup $6$ adettir. Bu durumda İstenen olasılık $\frac{6}{16}=\frac 38$ olur. 

Comments

Yorumunuz için çok teşekkür ederim. Cevaptan emin olamadığım için buraya sormuştum. Ve ben farklı bir cevap buldum. Acaba sorunun cevabı şöyle olmayacak mı ?

P(5,1)+P(5,1)=25 tek sayılar

P(4,1)+P(4,1)=16 çift sayılar

                    +

                       41 Toplam çift sayı olma durumu. İstediğimiz 6 durum var. Buradan 6/41 olmayacak mı ? . Kitabımda buna benzer bir soru daha buldum. Benzer soruda buradan yola çıkılarak yapılmış

---

Öncelikle verdiğiniz cevabın sorunun hangi şıkkı için? Ayrıca $P(5,1)+P(5,1)=25$ eşitliği ve$P(4,1)+P(4,1)=16$ eşitliği doğru değil. Anladığım kadarıyla çözümümde anlayamadığınız yerler var. Son bir şey, sorunun cevabı şıklar için ne olarak verilmiş acaba? Kaygınız nedir?

---

Kaygım filan yok. Sorun şu ki konu sonunda verilen alıştırmaların cevabını yazma tenezzülünde bulunmamış yazar. .Kendi cevabını nasıl bulursan bul gibi bırakmış.Bir önceki cevabım ise A şıkkı içindi.

---

İyi yazılmış bir olasılık sorusu da, kişilerce farklı anlaşılabilir ve bu sebeple de farklı çözülebilir. Sonuçları bu bakımdan değişebilir. Yani soruyu çözenin yaklaşımı çok önemlidir.Ama her kim olursa olsun olasılığın en genel ve yaygın tanımı :$\frac{elverişli haller sayısı}{tüm haller sayısı}$ formülü ile verilir. Dolayısıyla benim yaklaşımımla cevaplar yazılı olanlardır. Elbette ki tartışılırdır. A şıkkı için verdiğiniz cevap bence doğru değildir.

---

Haklısınız. Yardımınız için teşekkür ediyorum.

---

Önemli değil. Bu soruların çözümünde aklınıza yatmayan hususlar kaldıysa başka öğretmenlere de sormalı ve en doğru olan hususu öğrenmelisiniz.