Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.9k kez görüntülendi

basit kapalı  eğrinin matematiksel ( sözsüz) tanımı nedir ? kapalı fakat basit olmayan eğrinin  tanımı ve tanımlanma şartları nedir?   

Lisans Matematik kategorisinde (252 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 2.9k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

A closed curve which does not cross itself is called a simple closed curve. Yani kendini kesmeyen kapali egrilere basit kapali egri denir. Bir egrinin kapali olmasi baslangic ve bitis noktalarinin ayni olmasiyla alakali. Basit olmasi ise egrinin kendini kesmemesi ile ilgili. Kapali ve kendini kesiyorsa bir egri kapali fakat basit olmayan bir egri olur.  

(93 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$X$ herhangi bir topolojik uzay olsun. $X$'te bir basit kapalı eğriyi tanımlamak için birerbir ve sürekli bir $\gamma : S^1 \longrightarrow X$ fonksiyonu vermek yeterlidir.


Eğrinin basit olmaması için birebirlik şartını kaldırırsın. Hatta bozulduğuna emin olursun.


(258 puan) tarafından 

Bu cevap bana çok ginc geldi , cehaletimi bağışlayın ,  1) $S^1$ kümesi özel bir Küme mi ?   özelliği nedir ? 

2) $X$ keyfi topolojik uzayı $R^2$ üzerinde mi tanimlandiginda  yada $R$ üzerinde mi  tanimlanirsa düzlemde eğrinin çizimini görebilirmiyiz tabi sizin bahsettiğiniz yeterlilik şartları korundugunda yada Bire- bir sarti bozulduğunda , cok tesekkur ederim 


$S^1$ çember. Yani $S^1 = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 =1 \}$. 


Aynı tanımı $\gamma: [0,1] \to X$ ve $\gamma(0) = \gamma(1)$ olacak şekilde de halledebilirdik. Bu durumda birebirliği uç noktalar hariç birebirlikle değiştirmek lazım.


$\gamma(x) = \gamma(y) \implies x = y \text{ ya da } \{x,y\} = \{0,1\}$

19,387 soru
21,148 cevap
70,781 yorum
25,126 kullanıcı