$\displaystyle \int \limits _0 ^\infty \frac {x^3}{e^x-1} dx$ integralini hesaplayalım

Question

Sorunun çözümünü tam olarak bilmediğimden lisans kategorisinde soruyorum. Çözümler ortaöğretim seviyesinde olursa kategoriyi değiştiririz. 

Bu arada soruda ne yaptığıma gelirsek, $\displaystyle \int \limits _0 ^\infty \frac {e^{-x}.x^3}{1-e^{-x}}dx$ şeklinde düzenlemekten başka pek bir şey yapamadım.

Comments

En baba integrallerden biridir, kara cisim ışıması hesaplarken ortaya cikar.. cevabı  $\pi^4/15$ dir

---

Al işte... Hocam çözümü daha önce gördüyseniz paylaşabilir misiniz?

Answer 1

Cozum bu sitede var.. Unideyken bende merak etmistim.. Tabi biryerlerde Riemann Zeta fonksiyonu cikiyor, onu da gostermek lazim   :)

http://www.sosmath.com/CBB/viewtopic.php?p=67530

Comments

Hocam çoook teşekkürler süper çözüm. Benim Riemann Zetayı öğrenmeme daha çok var o yüzden şimdilik bununla idare ediyorum ama vakit buluncaa göz atarım söz :)