Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
2.3k kez görüntülendi
1! . 2! . 3! . .... . 48! Çarpımı aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa sonuç tamkare olur?

A) 48!     B) 44!     C) 32!     D) 30!       E) 24!
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.3k kez görüntülendi

ifadeyi küp e mi eşitlememiz lazım.

Buradaki soru ve çözümü belki size ve çözmek isteyenlere yardımcı olabilir.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Elementer takılmak istiyorsak ve hızlı bir şeyler yapmak istiyorsak.

En  büyük asalları yorumlayalım.


$\displaystyle\prod_{k=1}^{48}(k)! .A=c^2 \quad \quad \boxed{A,a\; ve\; X_i \in\mathbb R}$

Çarpıcagımız ifadelerdeki en büyük asallara bakalım,

$48!=47.X$  imiş, dolayısıyla $\displaystyle\prod_{k=1}^{48}(k)!=47^2.X_2$  ile çarparsak 

$48!.\displaystyle\prod_{k=1}^{48}(k)!=47^3.X_3$    dolayısıla tam kare olamaz,

aynı mantık ile ,$\displaystyle\prod_{k=1}^{48}(k)!.44!=43^7.X_4$  olur ve tam kare olamaz,


$\displaystyle\prod_{k=1}^{48}(k)!.32!=31^{19}.X_5$  tam kare olamaz,
 
$\displaystyle\prod_{k=1}^{48}(k)!30!=29^{21}.X_6$   tam kare olamaz 

Dolayısıyla geriye E şıkkı kalır.

E şıkkı, $\displaystyle\prod_{k=1}^{48}(k)!24!=23^{28}.X_7$  yi sağlar ancak diğer asallarda nelerı sagladıgını bılemeyız ,ancak E harici şıklar bu yontemle elendıgı ıçın dogru cevap E.

(7.9k puan) tarafından 
20,240 soru
21,759 cevap
73,406 yorum
2,075,460 kullanıcı