Üçgen, dörtgen ve n-gen 'nin tanımları

Question

Tanım1.  A,B,C aynı doğru üzerinde bulunmayan üç nokta ise [AB], [BC] ve [CA] doğru parçaların birleşimine ABC üçgen denilir.

Tanım2. A,B,C,D aynı doğru üzerinde bulunmayan dört nokta ise [AB],[BC],[CD],[DA] doğru parçaların birleşimine ABCD dörtgeni denilir (mi?).

Tanım2*.  A,B,C,D  herhangi üçü doğrudaş olmayan dört nokta ise  [AB],[BC],[CD] ve [DA] doğru parçalarının birleşimine ABCD dörtgeni denilir.

Tanım3. A,B,C,D,E herhangi üçü doğrudaş olmayan beş nokta ise [AB],[BC],[CD],[DE] ve [EA] doğru parçalarının birleşimine ABCDE beşgeni denilir.

n-genin Tanımı. $A_{1},A_{2},...,A_{n},$ herhangi üçü doğrudaş olmayan n farklı nokta olsun. $[A_{1}A_{2}],...,[A_{n}A_{1}]$ doğru parçalarının birleşimine $A_{1}A_{2}...A_{n}$ n-geni denilir.

Sorularım:

1. Tanım2 'ye göre bir dörtgen çizmeye çalıştığımızda karşımıza bir dörtgen değil üçgen çıkmakta(mış) ama neden?
2. Tanım2*, Tanım3 ve n-gen'in tanımlarında hep  'herhangi üçü doğrudaş' olmayan cümleleri kullandık neden dört ya da beş değil hep üç?

Comments

 Tanım2* 'ye göre bir dörtgen çizmeye çalışacağım. A,B,C ve D doğrudaş olmayan dört nokta olsun.

Yukarıdaki çizim bir dörtgen değil, üçgendir. Dörtgen olamamasının nedeni B,C,D noktaların doğrudaş olmasıdır. Benim sorum: İlk başta A,B,C,D doğrudaş olmayan dört nokta olsun demiştik, peki şimdi B,C,D noktaları neden doğrudaş oldu? Varsayımımızla çelişmiyor mu?

---

Tanım2 tam olarak bize ne anlatmaktadır?

---

     Köşeleri verilen ya da seçilen üç farklı nokta olan, kapalı bir şekil oluşturmanın en uygun yolu, bu noktaların  doğrusal (doğrudaş) olmamalarıdır. Dolayısıyla üçgen( üç kenarlı) için yaptığınız tanım doğrudur. Ama dörtgen,beşgen,...,n-gen için  herhangi üçü doğrusal olmayan koşulu konulmazsa söz konusu kapalı şeklin oluşumu garanti olmaz.

     Diyelim ki dörtgen tanımı olarak Tanım2'yi tercih ettik. Bu tanımda sadece $A,B,C,D$ noktalarının dördünün birden aynı doğru üzerinde olmamaları garantilenmiştir. Üçü bir arada olabilir ve bu durumda da dörtgen maalesef oluşmaz. 

    Eğer köşe( ya da kenar ) sayısı dörtten daha fazla olanlarda, örneğin 10-gende için, herhangi 6'sı doğrudaş olmayan 10 nokta $A_1,A_2,...,A_{10}$ olmak üzere, $[A_1A_2] \cup[A_2A_3] \cup...\cup[A_{10}A_1]$ bileşimine $10$ gen denir, diyelim.Peki bu tanımlama doğru mu? hayır. Çünkü $[A_3A_4]\cup[A_4A_5]\cup[A_5A_6]\cup[A_6A_7]=[A_3A_7]$ olabilir. Ya da başka dört nokta doğrusaldır.Belki ayrı ayrı olmak üzere iki tane üç nokta doğrusaldır. İşte bu ve benzeri durumlar sebebiyle herhangi üçü doğrusal olmayan deyimi kullanılır.

---

Anladım, teşekkürler.

---

Önemli değil, iyi çalışmalar.

---

'Herhangi üçü doğrusal olmayan' mı yoksa 'ardışık üç tanesi doğrusal olmayan' mı demek gerekir?

---

Herhangi üçünün doğrusal olmaması, zaten ardışık üçünün doğrusal olmamasını gerektirir.

---

Teşekkürler.