$\sqrt[4]{{28}-2\sqrt{192}}(2\sqrt{3}+2$ işleminin sonucu kaçtır.

Question

Sorunun nasıl çözüleceğini biliyorum ama bir tarafta 4.dereceden bir tarafta da 2.dereceden kök olunca yapamadım.

Şu soruda da kafama takıldı.

$\sqrt{{2}\sqrt{5}+2\sqrt{{3}+2\sqrt{3}...}}$ ben $\sqrt{5}+1$ buldum.Cevap da bu.Ben şöyle yaptım. 2kök 3 leri 12 gibi düşünüp o kısmı 4 buldum.Sonra $\sqrt{{4}+2\sqrt{5}}$ buldum.Ama ben $5-1$ yaparak 4 buldum.Kural bildiğim kadarıyla toplamları 5 olmalı.

Comments

İlk sorunuz tam anlaşılmıyor. Sorunun başına ve sonuna dolar işareti($) koymalısınız. Ayrıca da "{" parantezleri ikili ikili kullanılır. Açtığınızı mutlaka kapatmalısınız. Bunlara göre sorunuzu lütfen tekrar düzenler misiniz? 

---

Sayın Cris, 

İlk sorunuzun iç kısmı negatif. Dolayısıyla soru bu haliyle yanlış oluyor. Sanıyorum $28-2\sqrt{192}$ ifadesi parantez içinde olacak. Lütfen kontrol eder misiniz. 

İkinci sorunuz için "2kök3 leri 12 gibi düşündüm" ne demek? Yani $2\sqrt3=\sqrt{12}$ demek mi istediniz? Böyle düşünebilirsiniz ama sonuç $4$ değil $6$ çıkmalı. Hangi işlemlerle $4$ buldunuz? Ayrıca $\sqrt{4+2\sqrt5}=5-1$ nasıl olur?. Çok yanlış şeyler yapmışsın. biraz daha dikkat. Bulduklarını sorgula bakalım.

---

Hocam ilk soruyu düzelttim.İkinci soru içinse öna benzer bir çözüm görmüştüm.Yine bu soruya benziyodu sonsuzluk durumu vardı.Hani sonsuz durumda toplama işlemi varken ardışık sayılardan büyük olanını alıyoduk ya ben o şekilde düşündüm ama işlemin son kısmının yanlış olduğunun farkındaydım.Rica etsem bu iki sorunun çözümü için yardım edebilir misiniz?

Answer 1

$\sqrt[4]{28-2\sqrt{192}}=\sqrt[4]{28-2\sqrt{16.12}}=\sqrt[4]{(\sqrt{16}-\sqrt{12})^2}=\sqrt{\sqrt{16}-\sqrt{12}}=\sqrt{4-2\sqrt3}$ olur. Aynı düşünüşle,

$\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt{(\sqrt3-1)^2}=\sqrt3-1$ olur. Bunu verilen soruda yerine yazarsak,

 $\sqrt[4]{28-2\sqrt{192}}(2\sqrt3+2)=(\sqrt3-1)(\sqrt3+1).2=4$ olur.

Sorunuzun ikinci kısmı için önce $2\sqrt{3+2\sqrt{3+2\sqrt{3...}}}=x$ diyerek $x$'i bulun. sonrası kolay.