Permutasyon

Question

5 kız ve 4 erkek bir sıraya oturacaktir. 

Herhangi iki erkek yanyana olmamak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilirler?

Comments

Tüm durumlardan bu iki erkeğin yan yana olduğu durumları çıkartırsak sorun çözülür.

$9!$ tüm durumlar.Herhangi iki erkeği bir kabul edersek ve kendi aralarında yer değiştirmelerini hesaba katarsak $8!.2!$ durumu gelir.

$9!-8!.2!=8!.7$ gelir.

---

Bir arada olduğunu düşündüğümüz erkeklerin dışında kalanlar da bir arada olamaz mı? Ayrıca üç,dört erkeğin bir arada olduğu durumlarda var sanki.

---

Doğru hocam soruyu belirli 2 erkek olarak çözmüşüm.Doğru çözüme gelecek olursak.

$_K_K_K_K_K_$ boşluklara 4 erkek sığdıracak olursak.Sırsasıyla $C(6,1).C(5,1).C(4,1).C(3,1)$ gelir.

Answer 1

_K_K_K_K_K_

Kızlar 5! farklı şekilde sıralanır. Daha sonra erkekler 6 boş yerden herhangi dördüne sıralanır. Bu sıralama P(6,4) farklı şekilde olur.

Cevap:

5!.P(6,4)

Comments

Cevap doğru mu?

Answer 2

Bu soru için verilen diğer çözümlerin değerlendirmesini okuyucuya bırakarak bir çözümde ben vermek istedim.

Bu soruda eğer kadınların yan yana gelmemesi istenseydi işimiz çok kolay olacaktı. Ancak herhangi iki erkeğin yan yana gelmemesi isteniyor. Bunun için aşağıdaki farklı durumun toplamını bulmalıyız.

1) Durum: Dizilişin :$k_1e_1k_2e_2k_3e_3k_4e_4k_5$ şeklinde ve bunun değişik tüm durumları şeklinde olduğu durum ki bunun sayısı $4!.5!$ dir.

2)Durum:$ e_1k_1k_2e_2k_3e_3k_4e_4k_5$ şeklinde sol başta kadının sağ başta erkeğin bulunduğu diziliş sayısı ile $k_1k_2e_1k_3e_2k_4e_3k_5e_4$ sol başta kadının sağ başta erkeğin bulunduğu diziliş sayısı  :$ 2.2.C(5,2).4.3.2=480$ 

3)Durum: $e_1k1k_2e_2k_3k_4e_3k_5e_4$ şeklinde her iki başta da erkeğin bulunduğu diziliş sayısı:$C(5,2).C(3,2).3.2.2.2=720$ ve son olarak 

4)durum:$e_1k_1k_2k_3e_2k_4e_3k_5e_4$ şeklinde yine erkeklerin sıra başında bulunduğu fakat üç kadının bir arada olduğu diziliş sayısı:$ C(5,3).3.3!.2=360$ dır. 

Sonuç olarak istenen :$4!.5!+480+720+360=4440$ gibi bir sayıdır.