Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
40.2k kez görüntülendi

5 kız ve 4 erkek bir sıraya oturacaktir. 

Herhangi iki erkek yanyana olmamak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilirler?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (21 puan) tarafından  | 40.2k kez görüntülendi
Tüm durumlardan bu iki erkeğin yan yana olduğu durumları çıkartırsak sorun çözülür.
9! tüm durumlar.Herhangi iki erkeği bir kabul edersek ve kendi aralarında yer değiştirmelerini hesaba katarsak 8!.2! durumu gelir.
9!8!.2!=8!.7 gelir.

Bir arada olduğunu düşündüğümüz erkeklerin dışında kalanlar da bir arada olamaz mı? Ayrıca üç,dört erkeğin bir arada olduğu durumlarda var sanki.

Doğru hocam soruyu belirli 2 erkek olarak çözmüşüm.Doğru çözüme gelecek olursak.

_K_K_K_K_K_ boşluklara 4 erkek sığdıracak olursak.Sırsasıyla C(6,1).C(5,1).C(4,1).C(3,1) gelir.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

_K_K_K_K_K_

Kızlar 5! farklı şekilde sıralanır. Daha sonra erkekler 6 boş yerden herhangi dördüne sıralanır. Bu sıralama P(6,4) farklı şekilde olur.

Cevap:

5!.P(6,4)

(138 puan) tarafından 

Cevap doğru mu?

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu soru için verilen diğer çözümlerin değerlendirmesini okuyucuya bırakarak bir çözümde ben vermek istedim.

Bu soruda eğer kadınların yan yana gelmemesi istenseydi işimiz çok kolay olacaktı. Ancak herhangi iki erkeğin yan yana gelmemesi isteniyor. Bunun için aşağıdaki farklı durumun toplamını bulmalıyız.

1) Durum: Dizilişin :k1e1k2e2k3e3k4e4k5 şeklinde ve bunun değişik tüm durumları şeklinde olduğu durum ki bunun sayısı 4!.5! dir.

2)Durum:e1k1k2e2k3e3k4e4k5 şeklinde sol başta kadının sağ başta erkeğin bulunduğu diziliş sayısı ile k1k2e1k3e2k4e3k5e4 sol başta kadının sağ başta erkeğin bulunduğu diziliş sayısı  :2.2.C(5,2).4.3.2=480 

3)Durum: e1k1k2e2k3k4e3k5e4 şeklinde her iki başta da erkeğin bulunduğu diziliş sayısı:C(5,2).C(3,2).3.2.2.2=720 ve son olarak 

4)durum:e1k1k2k3e2k4e3k5e4 şeklinde yine erkeklerin sıra başında bulunduğu fakat üç kadının bir arada olduğu diziliş sayısı:C(5,3).3.3!.2=360 dır. 

Sonuç olarak istenen :4!.5!+480+720+360=4440 gibi bir sayıdır. 

(19.2k puan) tarafından 
20,314 soru
21,870 cevap
73,591 yorum
2,871,648 kullanıcı