A=999.....9 sayısının 128 tane tam sayı böleni vardır. Buna göre A sayısı kaç basamaklıdır?

Question

A sayısını nasıl asal çarpanlara ayıracağımı bilemedim, yardımcı olur musunuz

Comments

Icerige neler yaptiginizi ve neresinde takildiginizi da ekleyebilir misiniz?

---

tamam düzeltiyorum

---

$A=\underbrace{999...9}_{n}$    olsun. Bu takdirde $A=10^n-1$ olarak yazılabilir. $A=10^n-1<10^n=B$ olduğundan $A$ sayısının pozitif bölen sayısı, $B$ sayısının pozitif bölen sayısından küçük ya da eşit olduğu durum için , $B=10^n=2^n.5^n$'in pozitif tam sayı bölen sayısı $(n+1)^2=64\Rightarrow n=7$ olur. Yani $A=999...9 $ sayısı $7$ basamaklı olabilir. Ama $B$ sayısının pozitif bölen sayısı $A$ dan fazla olabilir. O zaman?

---

Oyle bir cikarim yok hocam. Asal sayilarin bir eksiginin asal sayidan daha fazla boleni olur. 

---

Söylediğiniz doğru ama, verilen sayı asal değil. Sizin yaklaşımınız nedir?

---

Yanlis oldugunu gostermek icin bir tane ornek yeter. Asallik da sart degil. $25$ ve $24$ mesela. Ben soruyu soranin cozumunu gormek istiyorum aslinda cunku bir cok cevabi olan bir soru.

---

Asagidaki kodu buraya kopylayarak calistir derseniz, bu tarz sayilardan $100$ basamakli olana kadar $15,33,39,57,69,93$ basamakli olanlar icin pozitif bolenlerinin sayisi $128$. Eger pozitif boleni $64$ isteniyorsa sadece $6$ degeri var bu aralikta. Fakat bu aralikta sadece $6$'nin olmasi ilerde baska yok anlamina gelmez. (Program da bi yere kadar yetiyor). Eger her $n$'e karsilik gelen bolenler isteniyorsa ikinci kod calistirilabilir.

Sonucta ilk $100$ basamak icin sadece $6$'nin saglamis oldugunu gorduk, bu arastirma ile. Cevap ya $6$ olmali ya da birden fazla cevabi.

_________________________________ Kod 1
for n :=1 to 100 do
if NumberOfDivisors(10^n-1) eq 128 then
n;
end if;
end for;

________________________________ Kod 2

for n :=1 to 100 do
n, NumberOfDivisors(10^n-1);
end for;

---

Sercan hocam program örnekleri için çok teşekkür ederim.Bizim üniversite yıllarında sadece fortran-4 okutuluyordu. Sonraları, basic,PLI,RPG, cobol,d-base,c, vs geliştirildi. Şu anda bu alanda çok fazla programlama dili var diye biliyorum. Ama sizin burada kullandığınız hangisi? bilmiyorum.

Ama eğer doğru anladıysam;

ilk program $10^n-1$ şeklindeki sayıların   $1\leq n\leq 100$   için pozitif tam sayı bölen sayısı:$128$ olanlarını, 

ikincisi ise,$10^n-1$ şeklindeki sayıların $1\leq n\leq100$ için sadece pozitif bölen sayılarını buluyor değil mi?

Bu programlar aracılığı ile $n=6$ için $A=10^6-1=999999$ doğru cevap demek doğru olmayacaktır. O zaman böyle bir soru için ya daha farklı bir çözüm yaklaşımı olmalı,ya da sınırlama konulmalıdır. Fakat yine de bu tür bir programla değilde, cebirsel olarak nasıl bir çözüm yaklaşımı olabilir acaba? Sorun burada galiba!

---

Sayın @egetıpisteyenkız, bu sorunun kaynağı ve varsa doğru cevabı nedir acaba?

---

Eger asal carpanlarina ozel bir teknik ile ayrilmiyorsa, ne yazik ki cevabi bilemeyiz. Mesela $3^{n}$ sayisinin $n+1$ boleni var. Bunu ozel bir halde yazdik. Fakat genel olarak hangi sayi asal vs bilmedigimizden ve carrpanlara ayirma problemi cozulmemis bir problem oldugundan bu sorularin cevabini da ozel formlar disinda bilemeyiz. 

Programlar aynen dediginiz gibi. Magma. En iyi matematik kod programi bu diyebilirim, hesaplama bakimindan. Yani cok karmasik matematiksel yapilar bile var. Muhendislikten ziyade matematiksel bir kod programi. Bu nedenle hitap ettigi kesim az diyebilirim. Bir de Sage var, ben onu cok bilmiyorum. Magma isimi goruyor. Sage anladigim kadari ile daha muhendislige yatkin. 

---

<p> Çok teşekkürler yayın karekök
</p>

---

Soru "aşağıdakilerden hangisi olabilir" şeklinde olmalıydı. $A$ sayısı neden $472928$ basamaklı olmasın ki? $6$ basamaklı olması gerektiği ispatlanmalı bence.

---

Yukarida bunlari konustuk aslinda.

---

İrdeliyim dedim hocam