fn(x)=1(1+x)n dizisi (0,1) aralığında "sıfır fonksiyonuna" noktasal yakınsak olup düzgün yakınsak değildir (Limiti sürekli olmasına rağmen!).
Noktasal yakınsaklık barizdir.
Düzgün yakınsak olması için f(x)=0 olmak üzere,
lim
sağlanmalıdır. Oysa,
\sup_{\left( 0,1\right) }\frac{1}{\left( 1+x\right) ^{n}}\geq \frac{1}{\left( 1+\frac{1}{n}\right) ^{n}}\geq \frac{1}{ e}
olduğundan, sol tarafın limiti sıfır değildir.