fn(x)=1(1+x)n dizisi (0,1) aralığında "sıfır fonksiyonuna" noktasal yakınsak olup düzgün yakınsak değildir (Limiti sürekli olmasına rağmen!).
Noktasal yakınsaklık barizdir.
Düzgün yakınsak olması için f(x)=0 olmak üzere,
limn→∞sup(0,1)|fn(x)−f(x)|=limn→∞sup(0,1)1(1+x)n=0
sağlanmalıdır. Oysa,
sup(0,1)1(1+x)n≥1(1+1n)n≥1e
olduğundan, sol tarafın limiti sıfır değildir.