Toplam Sembolune mi dönüştüreceğiz?

Question

Bir an dizisi veriliyor su sekilde;

an={1+2+3+4+...n} ilk 10 terimin toplamini soruyor.

Burada a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 cikiyor ve belli bir artis miktari yok nasil yapariz kisayoldan toplamasini? Simdiden tesekkurler

Answer 1

ilk $10$ terimde
$10$ tane $1$
  $9$ tane $2$
  $8$ tane $3$
$\vdots$
$1$ tane $10$
olur.
Kisacasi $$\sum_{i=1}^{10}(11-i)i=11\sum_{i=1}^{10}i-\sum_{i=0}^{11}i^2$$ elde edilir. Daha genel olarak $$a_1+a_2+\cdots+a_n=\sum_{j=1}^{n}(n+1-j)j$$ olur.

Answer 2

Merhabalar

$a_n = \frac {n.(n+1)}{2}$ genel terim alinabilir. 

Bunu hem gauss toplami hem de ardişik aritmetik sayi dizisinde ilk n  terim toplami olmasiyla ifade edebiliriz.

Eger toplam sembolu formullerini biliyorsaniz $k^2$ ve k icin, kullanim ozelliklerini de kullanarak ilk n terim toplamini hesaplayabilirsiniz. Aksi halde toplami teeimleri teker teker bularaj yapmaniz gerekecektir.

Kolay gelsin.