Soyut matematik

Question

a,b,c tam sayı olmak üzere $c|a\cdot b\Rightarrow c\left| a\vee c\right| b$

önermesinin her zaman doğru olmadığını gösteriniz.

Comments

$4|4=2.2$ olmasına rağmen $4$; $2$ ' yi bölmez. 

---

Bunu kaçırmışım. Bir tek aynı olan sayılar için sağlamıyor sanırım. Yanılıyor muyum?

---

http://matkafasi.com/5377/asaldir-leftrightarrow%24-rightarrow-onermesini-ispatlayiniz

bunu bir inceleyebilir misiniz?

---

C=6, a=2,  b=3  ornek olabilir mi? Ya da c= 28 a= 4 b=14 Selamlar 

---

Bal gibi olur hem de. (a.b), c' den farklı olabiliyormuş öyleyse.

---

Sorudaki ifade "her zaman dogru olmadığını" demiş. Aslında bu ifade pek dogru değil gibi. Ayrıca karşı bir örnek yeterli. 

---

Wasis icin ekstra soru: Diyelim elimizde bir $c$ tam sayisi var. 

Eger bu $c$ sayisi her $a, b$ tam sayisi icin $$c | ab \implies c | a \quad \text{ya da } \quad  c | b$$ ozelligini sagliyorsa $c$'ye ne ad verilir? Bu ozelligi saglayan $c$ sayilari hangi sayilardir?

---

Özgür; yazmis  olduğun özelliği sağlayan $c$'ye ne ad verilir?

---

Özgür; bu özelliği sağlayan $c$ elemanlarının sıfırdan farklı ve de tersinir bir eleman olmadıgının belirtilmesi de gerekmez mi? 

---

:) Evet. Sıfır bu özelliği her zaman sağlar, $1$ ve $-1$ de öyle. Bunlar dışındakilere ne ad verilir? Böyle sorayım o zaman.

---

Özgür; yorum düzenlenince uyarı maili gelmiyor sanırım. Sıfır bu özelliği sağlamaz, $1$ ve $-1$'de saglamaz.  Halkada asal eleman tanımı. Ne zaman tartışmıştık? 

---

Handan; Bölünebilmenin tanımını şöyle yapalım: $a$ sayısı $b$ sayısını böler diyelim, eğer $ak=b$ olacak şekilde bir $k$ sayısı varsa.

Şimdi söylediğim özelliğe bakalım.

$0$ için.

Diyelim ki $0$, $ab$'yi bölüyor. Yani bir $k$ sayısı için $0 = 0k = ab$. Yani $ab=0$. Yani ya $a=0$ ya da $b=0$. Genelliği bozmadan, $a=0$ diyelim. $a = 0 = 0.1$. Demek ki $0$, $a$'yı bölüyor. 

Olmadı mı?

$1$ için.

Her $a$ sayısı için, $a=1.a$ olduğu için yaptığımız tanıma göre $1$, $a$'yı böler. Söylediğim koşullu önermenin gereklilik kısmı her zaman doğru olduğu için, önerme de hep doğru.

Ama işte evet, bunlar dışındakiler diyelim. Ama dikkat edersen ben hiç bunlara asal denir demedim :)

O tartışmayı çok az hatırlıyorum.

---

Tamam Özgür; hani ilk sorun "bunlara ne ad verilir?". Ben bunu anlamadım? 

---

Evet, evet. Orada yakaladın beni. O yüzden koymuştum o en baştaki ilk gülücüğü, "a-ha yakalandık" diye. Ama sadece sordum, hiç söylemedim :) Kurtarmaya çalışıyorum bir şekilde.

---

Tamamdir Özgür.