$S=1.\binom{14}{1}+2.\binom{14}{2}+3.\binom{14}{3}+4.\binom{14}{4}+...+14.\binom{14}{14}....(1)$ olsun.
$\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}$ olduğundan,
$S=1.\binom{14}{13}+2.\binom{14}{12}+3.\binom{14}{11}+4.\binom{14}{10}+...+14.\binom{14}{0}....(2)$ olur. $(1)$ ile $(2)$ 'nin taraf tarafa toplanmasından
$2S=14.\binom{14}{0}+14.\binom{14}{1}+14.\binom{14}{2}+...+14.\binom{14}{14}$ olacaktır.
$2S=14.(\binom{14}{0}+\binom{14}{1}+\binom{14}{2}+...+\binom{14}{14})$
$2S=14.2^{14}\Rightarrow S=7.2^{14}=14.2^{13}$ dir.