Ters trigonometrik Fonksiyonlar

Question

$cos(arctan(-2)+arctan2)$ ifadesinin eşiti kaçtır?

$arctan(-2)=a$     ve    $arctan2=b$    deyip cosinus toplam formulu yaptım ama olmadı.

Comments

$a=b+180$ oldugunu görmelisin.

---

Hocam biraz daha açıklar mısınız?a gördüğüm yere b+180 yazdım ama bulamadım :(

---

cevap 3/5 gıbı bırşeymı, kahvaltı ortasındayım :D assonra tam bırşeyler yazarım.

---

1 hocam.Afiyet olsun rahatsız ettim kusurma bakmayın acelesi yok :D

---

180 degıl 90 mış cevabı attım. estagfurullah ben hoca da degılım bu arada senın gıbı bır ogrencıyım.

---

çözümde bir sıkıntın var mı?

---

Çözüm güzel.Teşekkür ederim.İyi çalışmalar.

Answer 1

$cos(arctan(-2)+arctan(2))$


$arctan(-2)=b\quad\longrightarrow\quad tanb=-2$

$arctan2=a\quad\longrightarrow\quad tana=2$


$tana=-tanb$  olduğu görülüyor peki bu eşitliği hangi durumlar sağlar?

eğer $a$ açısını 1. bölgede seçersek,  $b$ açısı ya 2.bölgede olmalı ve ya 4. bölgede, çünki sadece bu 2 bölgede aynı nitelikte ve ters işarette oluyor.


Yani 2 ihtimal var,

1. ihtimal, $a+90=b$

2. ihtimal $a=-b$  olma durumları,


1.yi çözelim, $cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb$  olduğundan ,

$cos(a+(a+90))=cos(2a+90)=-sin2a$   olur,



olduğundan 1. ihtimalde ,

$cos(arctan(-2)+arctan(2))=cos(a+b)=-sin2a=-2.sina.cosa=-\dfrac{4}{5}$  olur,

2. ihtimal ise, $a=-b$ içindi,

$cos(arctan(-2)+arctan(2))=cos(a+(-a))=cos0=1$ olur.

Answer 2

Merhabalar

Arctan(p)+arctan(-p)=0 (aksi belirtilmedikce ) arcli ifadeleri tanim kumelerinden bagimsiz düşünmemelisiniz. Arctan dan tan a geçtiginizde yazilan denklem normal trigonometrik denklemden farklidir.(neden?)

Dipnot arctan yerine arcsin yazarsanizda soru ayni kalir mi? (Ya da arccos veya arccot?)

Kolay gelsin.

Comments

dipnot için http://matkafasi.com/69506/her-%24x-in-icin-arcsin-arccos-x-frac-pi2%24-oldugunu-gosteriniz

biraz ilgili