$x^2-y^2 =3$ $x.y$=$\sqrt{ 19}$ ise $x^2+y^2$ ifadesinin eşiti kaçtır?
$\frac{\sqrt{19}}{x}$=y
$x^2$-$\frac{{19}}{x^2}$=3
$x^4-3x^2-19=0$
$(x^2- \frac{3}{2})^2= \frac {85}{4}$
Öte yandan istenen
$x^2+y^2$= $x^2$+$\frac{19}{x^2}$= $x^2$+ $\frac{x^4-3x^2}{x^2}$=2$(x^2-\frac{3}{2})$
...
Kolay gelsin
hocam zahmet olmuş, ne soruymuş böyle , hele o sondaki $(x^2 - \frac{3}{2})^2$=$\frac{85}{4}$
kısmını nasıl ayırdınız helal olsun, ben olanı çözemedim daha :)
teşekkürler.
(: benim icin zevktir. Lakin tel den yazmasi filan uzucu, biraz kagit kalemle karaladim. Ordan kırpa kırpa özetle yazdım.
Iyi calişmalar..
${(x^2-y^2)}^2=3^2$
$x^4-2({xy})^2+y^4=9$
$x^4+y^4=47$..............(1)
$x^2+y^2=A$ diyelim. Amacımız A yı bulmak
İki tarafın karesini alırsak
$x^4+2({xy})^2+y^4=A^2$ 1. Denklemden,
$47+38=A^2$
$85=A^2$
$\sqrt{85}=A$
teşekkürler hocam.