fonksiyon

Question

f dogrusal ve birebir fonksiyondur

(f+f)(x)=(fof)(x)

olduguna gore f(5) lactirkactir?

cevap 10

Comments

$f(x)=ax+b$ şeklinde olmalı.

---

<p> denedim fakat olmadi
</p>

---

Yorumu cevap olarak paylasirsaniz kisiye bildirim gitmez.

Denediginizde neresinde takildiniz?

Answer 1

f fonksiyonu doğrusal ise

$f(x)=ax+b$ şeklinde olmalıdır.

$(f+f)(x)=2ax+2b$

$(f○f)(x)=a.(ax+b)+b=a^2x+ab+b$

$(f+f)(x)=(f○f)(x)$ ise

$2ax+2b=a^2x+ab+b$ Buradan,

$2a=a^2$ .............................................(1)  ve    

$(2b=ab+b)$ ise  $b=ab$....................(2)

1. Denklemden a=2  veya a=0   olmalıdır.

a=0 olamaz. Çünkü a=0  için fonksiyon sabit fonksiyon olur. Dollayısıyla  birebir fonksiyon olmaz. O zaman a=2 olmalıdır.

2. Denklemde yerine yazarsak b=0 bulunur.

Buldugumuz a ve b değerlerini yerine yazarsak fonksiyonumuzu bulmuş oluruz

$f(x)=2x$   olur.

$f(5)=10$ bulunur.