Çok zaman düşülen hatalar, üslü ifadelerde indirgenmeyen üslerin eşitligi yanılgısı

Question

$a,b,k,\ell,x,c \in\mathbb N$  ve  $a=\ell.c$  ve   $b=k.c$ olsun, 

$x^{\left(\frac{a}{b}\right)}=x^{\left(\frac{\ell}{k}\right)}$   Her zaman doğru olabilir mi? Olamaz ise neden olamıyor ters örnek verip bunun nedenini açıklayınız.


dipçe:tanım aralığını dogal sayılar aldım ama genişlete debilirdik,soru bence hoş çünki çok basit görünmesine ragmen kafa karıştırma özelligi var.

Comments

Kafa karıştıracak bir şey yok. $f$, $A\times B$ gibi bir küme üzerinde tanımlı bir fonksiyonsa $x=y\in A$, $z=t\in B$ ise $$f(x,z)=f(y,t)$$ olur. Basitçe söylersek $x=3$ ise $3\cdot 5=x\cdot 5$. Soruda da $u=a/b=l/k=v$, o yüzden $a^u=a^v$.