Modüler aritmetik

Question

x+30 = 4-x (mod (x+1))

olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?

Comments

2x+26, x+1 e tam olarak bölünücek.

x=1 ,2,5,

başkada yok gibi.yada ben bulamadım.

---

Mesela $23$ olabilir, Kadir. Bunu nasil buldum acaba?

---

çünkü siz matematik öğretmenisiniz..

-aferimmmm

Answer 1

Merhabalar

Ave B sayilari n modulune gore denk ise A-B=n.k  (k bir tamsayi ) olmali

x+30- (4-x)= 2x+26 olacağindan

2x+26=k.(x+1) ,k bir tamsayi 

$k=\frac{2x+26}{x+1}=2 + \frac{24}{x+1}$ buradan x degerleri 0,1,2,3,5,7,11 ve 23 olur. X=0 olunca mod1 oluyor. Bazi lise kitaplarinda mod1 var bazilarinda mod1 yok diyor.

Dip not : 24 sayisi yerine cok buyuk bir sayi olsaydi pozitif bölen sayisi ( veya bölen sayisi ) bagintisi kullanilabilir sonra gerekli ince ayar yapilabilirdi

. Iyi calişmalar

Comments

(2x+26)/(x+1)= 2+(24/x+1)

Buradan x+1 ,24 pozitif bölenlerinin sayısı kadar olur yani 8 tanedir.

x+1={1,2,3,4,6,8,12,24}

O halde  x={0,1,2,3,5,7,11,23} dir.

Mod tanımı gereğince x+1>0 yani x>-1 dir.

Yukarıda bulduğumuz x değerleri zaten -1'den büyüktür. Dolayısıyla cevabı 8 buldum. Ancak kitapta cevap 6 olarak verilmiş.

---

Evet bazı kitaplarda mod m için m,1'den farklı alınıyor dolayısıyla x, 0 olamaz diyelim ama 1 tane var cevaba göre. kitaptaki cevabın yanlış olduğunu düşünüyorum açıkçası. Soruyu sorma sebebim de buydu.

---

Wasis, sorularimizi yazarken sebeplerini de icerige yazmamiz gerekli. Sorunuzdan bu sormak istediginiz anlasilmiyor mesela. Sorularin cevaplardan daha guzel olmasi gerektigi dusuncesindeyim.

Ayrica yorum yaparken yorum olarak paylasim yapmak duzen acisindan onemli. Ayrica ilgili kisiye bildirim gitmemis oluyor.

Bu yorumu yazma sebebim, hem kullanislilik hakkinda bilgi vermek, hem de matbaz'in yorumlarini gormesini kolaylastirmak..

---

Cevap için teşekkürler. Kitapta cevap olarak 8 yada 7 değil de 6 verilmiş. Sanırım soru yanlış çünkü çözümde bir yanlışlık yok gibi.